【ACM】hdu1421 搬寝室 (简单DP)
2014-05-29 17:36
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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1421
思路:
用数组a[]来保存初始数据,数组shifts[j][i]表示从一共i个数据中取出j对。
首先要理解与一个物品重量差值最小的一定是与它相邻的另一个物品,所以第一步是对这些重量排序。
接下来,我们来总结状态转移方程:
假设k=1,n=2.即从2个物品中拿出1对。
那么shifts[1][2]=(a[2]-a[1])^2.
假设k=1,n=3.即从3个物品中拿出1对。
那么shifts[1][3]=shifts[1][2]和(a[3]-a[2])^2中最小的一个。即前两个{1,2}中最小的一对或者后两个{2,3}中最小的一对,即最后一对。不可能是(1,3).
假设k=2,n=3.即从3个物品中拿出2对。
Impossible! shifts[2][3]=INFINITY.
假设k=1,n=4.即从4个物品中拿出1对。
那么shifts[1][4]=shifts[1][3]和(a[4]-a[3])^2中最小的一个。即前三个{1,2,3}中最小的一对或者最后一对。
假设k=2,n=4.即从4个物品中拿出2对。
那么shifts[2][4]=shifts[2][3]和shifts[1][2]+(a[4]-a[3])^2中最小的一个。即前三个{1,2,3}中最小的两对或者前两个中最小的一对加最后一对。
假设k=1,n=5.即从5个物品中拿出1对。
那么shifts[1][5]=shifts[1][4]和(a[5]-a[4])^2中最小的一个。即前四个{1,2,3,4}中最小的一对或者最后一对。
假设k=2,n=5.即从5个物品中拿出2对。
那么shifts[2][5]=shifts[2][4]和shifts[1][3]+(a[4]-a[3])^2中最小的一个。即前四个{1,2,3,4}中最小的两对或者前三个中最小的一对加最后一对。
……
假设k=j,n=i.即从i个物品中拿出j对。
那么shifts[j][i]=shifts[j][i-1]和shifts[j-1][i-2]+(a[i]-a[i-1])^2中最小的一个。即前i-1个{1,2,...,i-1}中最小的j对或者前i-2个中最小的j-1对加最后一对。
则状态转移方程为:
shifts[j][i]=min(shifts[j][i-1],shifts[j-1][i-2]+(a[i]-a[i-1])^2);
思路:
用数组a[]来保存初始数据,数组shifts[j][i]表示从一共i个数据中取出j对。
首先要理解与一个物品重量差值最小的一定是与它相邻的另一个物品,所以第一步是对这些重量排序。
接下来,我们来总结状态转移方程:
假设k=1,n=2.即从2个物品中拿出1对。
那么shifts[1][2]=(a[2]-a[1])^2.
假设k=1,n=3.即从3个物品中拿出1对。
那么shifts[1][3]=shifts[1][2]和(a[3]-a[2])^2中最小的一个。即前两个{1,2}中最小的一对或者后两个{2,3}中最小的一对,即最后一对。不可能是(1,3).
假设k=2,n=3.即从3个物品中拿出2对。
Impossible! shifts[2][3]=INFINITY.
假设k=1,n=4.即从4个物品中拿出1对。
那么shifts[1][4]=shifts[1][3]和(a[4]-a[3])^2中最小的一个。即前三个{1,2,3}中最小的一对或者最后一对。
假设k=2,n=4.即从4个物品中拿出2对。
那么shifts[2][4]=shifts[2][3]和shifts[1][2]+(a[4]-a[3])^2中最小的一个。即前三个{1,2,3}中最小的两对或者前两个中最小的一对加最后一对。
假设k=1,n=5.即从5个物品中拿出1对。
那么shifts[1][5]=shifts[1][4]和(a[5]-a[4])^2中最小的一个。即前四个{1,2,3,4}中最小的一对或者最后一对。
假设k=2,n=5.即从5个物品中拿出2对。
那么shifts[2][5]=shifts[2][4]和shifts[1][3]+(a[4]-a[3])^2中最小的一个。即前四个{1,2,3,4}中最小的两对或者前三个中最小的一对加最后一对。
……
假设k=j,n=i.即从i个物品中拿出j对。
那么shifts[j][i]=shifts[j][i-1]和shifts[j-1][i-2]+(a[i]-a[i-1])^2中最小的一个。即前i-1个{1,2,...,i-1}中最小的j对或者前i-2个中最小的j-1对加最后一对。
则状态转移方程为:
shifts[j][i]=min(shifts[j][i-1],shifts[j-1][i-2]+(a[i]-a[i-1])^2);
#include <iostream> #include <string> #include <string.h> #include <vector> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cctype> #include <map> #include <set> #include <stack> #include <queue> #include <fstream> using namespace std; const int N=2005,inf=0x7fffffff; int a ; int shifts ; int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); a[0]=0; int n,k; while(~scanf("%d%d",&n,&k)) { for (int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); } sort(a+1,a+1+n); for (int i=0;i<=n;i++) { for (int j=1;j<=k;j++) { shifts[j][i]=inf; } } shifts[0][0]=0; for (int i=2;i<=n;i++) { for (int j=1;j*2<=i;j++) { shifts[j][i]=min(shifts[j][i-1],shifts[j-1][i-2]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1])); } } printf("%d\n",shifts[k] ); } //system("pause"); return 0; }
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