hdu 4322(最大费用最大流）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4322

思路：建图真的是太巧妙了！直接copy大牛的了：

由于只要得到糖就肯定有1个快乐度，在这一点上糖的效果是等效的。所以只要考虑有特殊效果的糖的分配就可以了。

当快乐的程度超过b[i]时，多出来的部分就浪费了，为了使浪费尽可能少，我们用费用流加以控制，当获得最大费用最大流的时候，这是的费用的利用率就是最高的。在建图时只需考虑特殊的糖就可以了，建图方法：

原点到每个糖：流为1，费用为0。如果糖对某个人有特殊效果，连边：流为1，费用为0。人向汇点连边：最终快乐的程度不超过b[i]的情况：流为b[i]/k，限制这样的糖的数量，费用为k，因为特殊效果全部利用上了。快乐程度超过b[i]的情况：流为1，限制流量不超过b[i]，费用为b[i] % k，因为多出来的快乐无效。当b[i] % k == 0时，这样的边没有必要。当b[i] % k == 1时，这时的糖和普通的糖无异，没必要连边。

最终算出来的费用就是特殊的糖被充分利用后已经分配的快乐程度，最大流为为了达到这样的程度使用的糖的数量，这样就还剩N - 最大流数量的糖被我们当做普通的糖使用，只要剩下的普通的糖的数目大于还需填充的快乐程度，就可以满足条件。

1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<queue>
6 using namespace std;
7 #define MAXN 55
8 #define MAXM 4444
9 #define inf 1<<30
10
11 struct Edge{
12     int v,cap,cost,next;
13 }edge[MAXM];
14
15 int vs,vt,n,m,NE,sum,k;
16 int head[MAXN];
17
18 void Insert(int u,int v,int cap,int cost)
19 {
20     edge[NE].v=v;
21     edge[NE].cap=cap;
22     edge[NE].cost=cost;
23     edge[NE].next=head[u];
24     head[u]=NE++;
25
26     edge[NE].v=u;
27     edge[NE].cap=0;
28     edge[NE].cost=-cost;
29     edge[NE].next=head[v];
30     head[v]=NE++;
31 }
32
33 int dist[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];
34 bool mark[MAXN];
35 bool spfa(int vs,int vt)
36 {
37     memset(mark,false,sizeof(mark));
38     fill(dist,dist+MAXN-1,-inf);
39     dist[vs]=0;
40     queue<int>que;
41     que.push(vs);
42     while(!que.empty()){
43         int u=que.front();
44         que.pop();
45         mark[u]=false;
46         for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
47             int v=edge[i].v,cost=edge[i].cost;
48             if(edge[i].cap>0&&dist[u]+cost>dist[v]){
49                 dist[v]=dist[u]+cost;
50                 pre[v]=u;
51                 cur[v]=i;
52                 if(!mark[v]){
53                     mark[v]=true;
54                     que.push(v);
55                 }
56             }
57         }
58     }
59     return dist[vt]!=-inf;
60 }
61
62 int MinCostFlow(int vs,int vt)
63 {
64     int flow=0,cost=0;
65     while(spfa(vs,vt)){
66         int aug=inf;
67         for(int u=vt;u!=vs;u=pre[u]){
68             aug=min(aug,edge[cur[u]].cap);
69         }
70         flow+=aug,cost+=dist[vt]*aug;
71         for(int u=vt;u!=vs;u=pre[u]){
72             edge[cur[u]].cap-=aug;
73             edge[cur[u]^1].cap+=aug;
74         }
75     }
76     return n-flow>=sum-cost;
77 }
78
79 int like[MAXN][MAXN];
80 int B[MAXN];
81 int main()
82 {
83   //  freopen("1.txt","r",stdin);
84     int _case,t=1;
85     scanf("%d",&_case);
86     while(_case--){
87         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
88         NE=0,vs=0,vt=n+m+1,sum=0;
89         memset(head,-1,sizeof(head));
90         for(int i=1;i<=m;i++){
91             scanf("%d",&B[i]);
92             sum+=B[i];
93         }
94         for(int i=1;i<=n;i++)Insert(vs,i,1,0);
95         for(int i=1;i<=m;i++){
96             for(int j=1;j<=n;j++){
97                 scanf("%d",&like[i][j]);
98                 if(like[i][j]==1)Insert(j,i+n,1,0);
99             }
100             Insert(i+n,vt,B[i]/k,k);
101             if(B[i]%k>1){
102                 Insert(i+n,vt,1,B[i]%k);
103             }
104         }
105         printf("Case #%d: ",t++);
106         if(MinCostFlow(vs,vt)){
107             puts("YES");
108         }else
109             puts("NO");
110     }
111     return 0;
112 }

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