hdu 4411(最小费用流)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4411

思路：这道题建图比较难想，首先是建立超级源点和超级汇点，那么由于有K个警察，于是vs与0连边，容量为k,费用为0，因为这K个警察不一定都出去，也就是不一定是最大流，于是0和vt连边，容量为k,费用为0。然后就是拆点建图了：

（1）：0到i连边，容量为1，费用0到i的最短路，表示去抓城市i的小偷。

（2）：从i到i+n，容量为1，费用为-1000000（很小的负权），这样可以保证每个城市都能遍历到。

（3）：对于城市i,j,(i<j),连边（i+n,j)，容量为1，费用为i到j的最短路，表示抓完城市i的小偷再去抓城市j的小偷。

1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<queue>
6 using namespace std;
7 #define MAXN 222
8 #define MAXM 4444444
9 #define inf 1<<30
10
11 struct Edge{
12     int v,cap,cost,next;
13 }edge[MAXM];
14
15 int vs,vt,NE,n,m,k;
16 int head[MAXN];
17
18 void Insert(int u,int v,int cap,int cost)
19 {
20     edge[NE].v=v;
21     edge[NE].cap=cap;
22     edge[NE].cost=cost;
23     edge[NE].next=head[u];
24     head[u]=NE++;
25
26     edge[NE].v=u;
27     edge[NE].cap=0;
28     edge[NE].cost=-cost;
29     edge[NE].next=head[v];
30     head[v]=NE++;
31 }
32
33 int dist[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];
34 bool mark[MAXN];
35 bool spfa(int vs,int vt)
36 {
37     memset(mark,false,sizeof(mark));
38     fill(dist,dist+MAXN-1,inf);
39     dist[vs]=0;
40     queue<int>que;
41     que.push(vs);
42     while(!que.empty()){
43         int u=que.front();
44         que.pop();
45         mark[u]=false;
46         for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
47             int v=edge[i].v,cost=edge[i].cost;
48             if(edge[i].cap>0&&dist[u]+cost<dist[v]){
49                 dist[v]=dist[u]+cost;
50                 pre[v]=u;
51                 cur[v]=i;
52                 if(!mark[v]){
53                     mark[v]=true;
54                     que.push(v);
55                 }
56             }
57         }
58     }
59     return dist[vt]<inf;
60 }
61
62 int MinCostFlow(int vs,int vt)
63 {
64     int flow=0,cost=0;
65     while(spfa(vs,vt)){
66         int aug=inf;
67         for(int u=vt;u!=vs;u=pre[u]){
68             aug=min(aug,edge[cur[u]].cap);
69         }
70         flow+=aug,cost+=dist[vt]*aug;
71         for(int u=vt;u!=vs;u=pre[u]){
72             edge[cur[u]].cap-=aug;
73             edge[cur[u]^1].cap+=aug;
74         }
75     }
76     return cost;
77 }
78
79 int map[MAXN][MAXN];
80 void floyd()
81 {
82     for(int k=0;k<=n;k++)
83         for(int i=0;i<=n;i++)
84             for(int j=0;j<=n;j++)
85                 if(map[i][k]<inf&&map[k][j]<inf&&map[i][k]+map[k][j]<map[i][j])
86                     map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
87 }
88
89 int main()
90 {
91     int u,v,w;
92     while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
93         if(n==0&&m==0&&k==0)break;
94         NE=0;
95         vs=2*n+1,vt=2*n+2;
96         memset(head,-1,sizeof(head));
97         for(int i=0;i<=n;i++)
98             for(int j=0;j<=n;j++)
99                 map[i][j]=(i==j)?0:inf;
100         while(m--){
101             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
102             map[u][v]=map[v][u]=min(map[u][v],w);
103         }
104         floyd();
105         Insert(vs,0,k,0);
106         Insert(0,vt,k,0);
107         for(int i=1;i<=n;i++){
108             Insert(0,i,1,map[0][i]);//0到各点
109             Insert(i,i+n,1,-1000000);//每个城市拆点
110             Insert(i+n,vt,1,map[0][i]);//各点到汇点，表示回到0
111         }
112         for(int i=1;i<=n;i++){
113             for(int j=i+1;j<=n;j++){
114                 Insert(i+n,j,1,map[i][j]);
115             }
116         }
117         printf("%d\n",MinCostFlow(vs,vt)+1000000*n);
118     }
119     return 0;
120 }

View Code