poj 2987(最大权闭合图+割边最少)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2987

思路：标准的最大权闭合图，构图：从源点s向每个正收益点连边，容量为收益；从每个负收益点向汇点t连边，容量为收益的相反数；对于i是j的上司，连边i->j，容量为inf。最大收益 = 正收益点权和 - 最小割 = 正收益点权和 - 最大流（胡波涛论文上有证明）。这题的关键是如何在最小割的前提下求出最少的割边数目，可以从源点对残量网络进行一次DFS，每个割都会将源汇隔开，所以从源点DFS下去一定会因为碰到某个割而无法前进，用反证法易知这时遍历过的点数就是S集的最少点数。

1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<queue>
6 using namespace std;
7 #define MAXN 5555
8 #define MAXM 5555555
9 #define inf 1<<30
10
11 struct Edge{
12     int v,cap,next;
13 }edge[MAXM];
14
15 int n,m,NE,vs,vt,NV,num;
16 int head[MAXN];
17
18 void Insert(int u,int v,int cap)
19 {
20     edge[NE].v=v;
21     edge[NE].cap=cap;
22     edge[NE].next=head[u];
23     head[u]=NE++;
24
25     edge[NE].v=u;
26     edge[NE].cap=0;
27     edge[NE].next=head[v];
28     head[v]=NE++;
29 }
30
31 int level[MAXN],gap[MAXN];
32 void bfs(int vt)
33 {
34     memset(level,-1,sizeof(level));
35     memset(gap,0,sizeof(gap));
36     level[vt]=0;
37     gap[level[vt]]++;
38     queue<int>que;
39     que.push(vt);
40     while(!que.empty()){
41         int u=que.front();
42         que.pop();
43         for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
44             int v=edge[i].v;
45             if(level[v]<0){
46                 level[v]=level[u]+1;
47                 gap[level[v]]++;
48                 que.push(v);
49             }
50         }
51     }
52 }
53
54 int pre[MAXN],cur[MAXN];
55 long long SAP(int vs,int vt)
56 {
57     bfs(vt);
58     memset(pre,-1,sizeof(pre));
59     memcpy(cur,head,sizeof(head));
60     long long maxflow=0;
61     int u=pre[vs]=vs,aug=inf;
62     gap[0]=NV;
63     while(level[vs]<NV){
64         bool flag=false;
65         for(int &i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next){
66             int v=edge[i].v;
67             if(edge[i].cap>0&&level[u]==level[v]+1){
68                 flag=true;
69                 pre[v]=u;
70                 u=v;
71                 aug=min(aug,edge[i].cap);
72                 if(v==vt){
73                     maxflow+=aug;
74                     for(u=pre[v];v!=vs;v=u,u=pre[u]){
75                         edge[cur[u]].cap-=aug;
76                         edge[cur[u]^1].cap+=aug;
77                     }
78                     aug=inf;
79                 }
80                 break;
81             }
82         }
83         if(flag)continue;
84         int minlevel=NV;
85         for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
86             int v=edge[i].v;
87             if(edge[i].cap>0&&level[v]<minlevel){
88                 minlevel=level[v];
89                 cur[u]=i;
90             }
91         }
92         if(--gap[level[u]]==0)break;
93         level[u]=minlevel+1;
94         gap[level[u]]++;
95         u=pre[u];
96     }
97     return maxflow;
98 }
99
100 bool mark[MAXN];
101 void dfs(int u)
102 {
103     mark[u]=true;
104     for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
105         int v=edge[i].v;
106         if(edge[i].cap>0&&!mark[v]){
107             num++;
108             dfs(v);
109         }
110     }
111 }
112
113 int main()
114 {
115     int u,v,w;
116     long long sum,ans;
117     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
118         NE=0;
119         memset(head,-1,sizeof(head));
120         vs=0,vt=n+1,NV=n+2;
121         sum=0;
122         for(int i=1;i<=n;i++){
123             scanf("%d",&w);
124             if(w>0){
125                 Insert(vs,i,w);
126                 sum+=w;
127             }else
128                 Insert(i,vt,-w);
129         }
130         while(m--){
131             scanf("%d%d",&u,&v);
132             Insert(u,v,inf);
133         }
134         ans=sum-SAP(vs,vt);
135         num=0;
136         memset(mark,false,sizeof(mark));
137         dfs(vs);
138         printf("%d %lld\n",num,ans);
139     }
140     return 0;
141 }

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