算法设计分析： 埃及分数问题

埃及分数问题

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描述

所为埃及分数，是指分子为1的分数。任何一个分数都可以表示为埃及分数之和的形式。如：2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。

对于一个分数a/b,表示方法有很多种，但是哪种最好呢？

首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越好。

如：

19/45=1/3 + 1/12 + 1/180

19/45=1/3 + 1/15 + 1/45

19/45=1/3 + 1/18 + 1/30

19/45=1/4 + 1/6 + 1/180

19/45=1/5 + 1/6 + 1/18.

最好的是最后一种，因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。

对于给定的真分数,设计一个算法，找到用最好埃及分数表示真分数的表达式。

输入格式

仅一行，包括两个整数a和b，它们之间用空格分开，分别表示分数的分子和分母。

输出格式

用最好的埃及分数表示法来表示分数中的分母，从小到大依次输出。

输入样例

19 45

输出样例

5 6 18

Hint

按a/b可拆分成的单位分数的个数进行循环搜索。

1，如果a=1则直接输出。

2，否则从2个开始尝试。如果2个单位分数无法拼凑成a/b，则试3个……依此类推。那么我们搜索得到的第一个解一定会满足加数个数最少这个要求。

3，如果当加数个数等于n的时候搜索到一组解，那么只要在个数为n的这次搜索中选择最优解（分母最小）。

  

  

#include"stdio.h"

int temp[10000] = {0};

int best[10000] = {0};

bool answer = false;

void divide(int x,int y,int m,int n){

 int k;

 if(m == n){

  if(y % x == 0 && x * temp[n - 1] < y){//(1 / temp[n-1]) >  (y / x)

   temp
= y / x;

   answer = true;//找到最小个数，令 n 不再 加深

   k = n;

   if(best[k] == 0){//n-1个数不能满足要求 ，best[1···n]被全部 覆盖

    for(int i = 1; i <= n; i++)best[i] = temp[i];

    return;

   }

   while(true){

    if(temp[k] > best[k])break;

    if(temp[k] == best[k]){

     k--;

     continue;

    }

    for(int i = 1; i <= n; i++)best[i] = temp[i];

    break;

   }

  }

 }

 else {

  int max = (n - m + 1) * y / x;//不能大于剩下的 （n - m + 1 ）等份

  int min = (y / x ) > (temp[m - 1] + 1)? y / x  : temp[m - 1] + 1;

  for(int i = min; i <= max; i++){

   temp[m] = i;      

   if(x * i - y < 0)

    continue;

   else {

    if(best[m] == 0)best[m] = temp[m];

    divide(x * i - y, y * i,m + 1,n);

   }

  }

 }

}

int main(){

  int x,y,count = 1;

 scanf("%d%d",&x,&y);

 do{ 

  divide(x,y,1,count++);

 }while(!answer);

 for(int i = 1; i < count; i++)

  printf("%d ",best[i]);

 return 1; 

}