【leetcode】Minimum Window Substring

问题：

给定两个字符串，S，T，返回S中包含T中所有字符的最短的字串，若不存在，则返回"".时间复杂度为O(n)。
例如：S = "ADOBCODEBANC"
T = "ABC"
返回BANC

生活场景：

把问题具体化现实化一点。有n层楼，每层楼里放有一个物品，现在老板给你一个物品清单，里面是要你集齐的物品，你可以乘坐电梯，但是电梯只停一次，停在哪一层，就从哪一层开始向楼上搜集物品，至于要在那层停电梯，由你自己选择。
这里我们当然选择即能集齐物品回去交差又能保证爬的楼梯最少的方法。

分析：

以我们列举的生活场景为例，我们在具体做这件事的时候，肯定不会拿着老板给的类似T中：A物品 B物品 A物品 C物品 这么二的清单，而是对物品做统计，生成这样的需求清单：

物品A：X件

物品B：Y件

物品C：Z件

而在寻找的过程中，我们还需要一份已收集清单，就是目前已经找到的每个物品的信息，其形式与上面列举的一致。那么这些信息怎么来存储呢，我们总是希望对给定的物品，在O(1)的时间内找出对应的数值信息，所以要用hash table。

我们开始在起始楼层(下电梯的楼层)向上查找，遇到一个物品，我们看下是否是我们需要的，若是，则收集，并更改已收集清单相应物品的数量上加1。若不是，则跳过，继续向楼上搜集。看到这里我们就发现了问题，因为我们看到物品是需要的就收集它，并更改已收集表，那么我们怎么判断我们已经完成了收集工作了呢？比较两个表中对于的项，已收集项都大于等于需求的时候？但这样要进行比较，不能在O(1)的时间得到明确的判断，所以我们还需要一个变量，来记录到目前为止，收集到的”有效“的物品数，何为有效的物品，比如需求里A：3，B：2，假设A的数量已经是3，当再次遇到A时，虽然A是需求清单里需要的，但是已经有3个了，满足要求了，现在遇到的A就不能算作有效的物品，你现在需要做的是去收集除A以外其他物品。当有效物品数与需求清单中的总物品数相等的时候，我们就说我们的收集工作完成了。

但是这时你又会想，有没有更好的选择，比如你是从1楼开始收集的，收集到10楼将物品收集完毕，从2楼或者更高的楼层开始收集是不是也能完成任务？这样就可以少爬几层楼梯。这就要判断1楼的物品性质了，假如1楼的物品不是需要的，当然可以直接从2楼开始，亦或者，虽然1楼的物品是需要的，但是2楼也有这个物品，而且从2楼开始，这个物品总是也满足要求。那么就可以从2楼开始，依次2楼，3楼，直到不能精简，这就是当前的一个精简窗口，也就是不包含子窗口的窗口。但这个就是最小的吗？不一定，因为可能从11楼开始，到13楼就收集齐备了。所以这个查找的过程要进行到最后。每次找到新的窗口，跟目前最小的比较，更新最小窗口。

实现：

//code

string minWindow(string S, string T) {
int N = S.size();
int M = T.size();
int minWindowLen = INT_MAX;
//hash table init all 0s
//used to statistic the number of each letter needed.
int needToFind[256] = {0};

for (int i = 0; i < M; ++i)
needToFind[T[i]]++;

//hash table init all 0s
//used to record the number of each letter has found.
int hasFind[256] = {0};
//use to record the total letters we has found.
//if it equal to T.size(), it means we get a window.
int count = 0;

// end used to find the letters needed in T.
// start used to drop the redundant letters to cut short the window.
int start, end;
//min_start and min_end recored the optimal resolve.
int min_start = 0;
int min_end = INT_MAX;
for (start = 0, end = 0; end < N; ++end)
{
if( 0 == needToFind[ S[end] ])//not needed
continue;
hasFind[ S[end] ]++;
if(hasFind[ S[end] ] <= needToFind[ S[end] ])
count++;

//find a window
if(count == M){
//judge whether the window can be cut short, for example,
//the letter indicated by start is not needed or redundant.
while ( 0 == needToFind[ S[start] ] || hasFind[S[start]] > needToFind[S[start]])
{
if(hasFind[S[start]] > needToFind[S[start]])//redundant
hasFind[S[start]]--;
++start;
}

int windowLen = end - start + 1;
if (windowLen < minWindowLen)
{
minWindowLen = windowLen;
min_start = start;
min_end = end;
}
}
}

if(min_end == INT_MAX)
return "";
return S.substr(min_start, min_end - min_start + 1);
}