sdut 1309 不老的传说 区间dp(较难)
2014-05-24 18:18
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http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=1309
一位先知告诉dynamic,在遥远的地方,有一处不老的泉水,在那里,他可以找到他人生的意义。按照先知的指引,dynamic出发了。翻越雪山,穿过丛林,渡过汪洋,终于来到了沙漠的最深处。按照先知的说法,泉水就在这个地方。然而除了无尽的黄沙之外,什么都没有。
dynamic几乎绝望了,他盲目地走着,突然来到了一圈奇异的巨石前,在巨石阵的中央清晰地传来泉水轻快的声音。巨大的石头挡住了去路,dynamic无法前进了。突然间,本来无色的石头闪烁出绚丽夺目的光芒,与泉水声交织成诗一般的乐章。又过了一刹那,色彩消失了。
“这里面一定有什么秘密,我要把石头染成刚才的颜色!”dynamic对自己说。他还清楚地记得每一块石头的颜色。智慧女神雅典娜这是出现了,递给他一把神奇的刷子,说“这把刷子每次可以把连续的不超过K块石头刷成一种新颜色,新刷的颜色会覆盖原来的颜色。用最少的次数,恢复石阵的光彩,你就会找到不老的泉水。”
dynamic意识到这并不是一件很容易的事,他出发得太匆忙,忘了带上手提电脑。你能帮助他吗?
第1行包含3个整数N,C,K。N是石头的个数,C是颜色的种类,K是每次最多刷过的石头的个数。1<=N<=200,1<=C,K<=N。
第2行包含N个整数,分别是N块石头最终的颜色,按照顺时针的顺序。颜色是1到C之间的一个整数,整数间用一个空格隔开。开始的时候,所有的石头都是无色的。
输出一个整数,为需要的最少次数。
样例说明:设5块石头的编号分别是1,2,3,4,5。可以先把5,1,2染成颜色1;再把2,3,4染成颜色2;最后把3染成颜色1。
要求的是怎么通过刷颜色,使得形成最终的序列,我们已经知道可以给连续的不超过k块石头一次性涂色,求经过最少的次数使得空白序列形成给定的序列
这道题目中的石头是围成的圈形的,也就是说12345是连续的,23451也是连续的,所以我们可以将数组开大一倍,令a[i+n]=a[i],就能实现循环的问题,
我们设dp[i][j]为i-j区间内转换成给定序列的最小步数,那么先假设i位置是要涂色的dp[i][j]=dp[i+1][j],如果发现在这个区间内有a[k]==a[i],
说明i,k位置相同,如果i-k区间在给定一次刷的最大区间内,那么我们就可以一次刷好,dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j])
题目描述
一位先知告诉dynamic,在遥远的地方,有一处不老的泉水,在那里,他可以找到他人生的意义。按照先知的指引,dynamic出发了。翻越雪山,穿过丛林,渡过汪洋,终于来到了沙漠的最深处。按照先知的说法,泉水就在这个地方。然而除了无尽的黄沙之外,什么都没有。dynamic几乎绝望了,他盲目地走着,突然来到了一圈奇异的巨石前,在巨石阵的中央清晰地传来泉水轻快的声音。巨大的石头挡住了去路,dynamic无法前进了。突然间,本来无色的石头闪烁出绚丽夺目的光芒,与泉水声交织成诗一般的乐章。又过了一刹那,色彩消失了。
“这里面一定有什么秘密,我要把石头染成刚才的颜色!”dynamic对自己说。他还清楚地记得每一块石头的颜色。智慧女神雅典娜这是出现了,递给他一把神奇的刷子,说“这把刷子每次可以把连续的不超过K块石头刷成一种新颜色,新刷的颜色会覆盖原来的颜色。用最少的次数,恢复石阵的光彩,你就会找到不老的泉水。”
dynamic意识到这并不是一件很容易的事,他出发得太匆忙,忘了带上手提电脑。你能帮助他吗?
输入
第1行包含3个整数N,C,K。N是石头的个数,C是颜色的种类,K是每次最多刷过的石头的个数。1<=N<=200,1<=C,K<=N。第2行包含N个整数,分别是N块石头最终的颜色,按照顺时针的顺序。颜色是1到C之间的一个整数,整数间用一个空格隔开。开始的时候,所有的石头都是无色的。
输出
输出一个整数,为需要的最少次数。
示例输入
5 2 3 1 2 1 2 1
示例输出
3
提示
样例说明:设5块石头的编号分别是1,2,3,4,5。可以先把5,1,2染成颜色1;再把2,3,4染成颜色2;最后把3染成颜色1。要求的是怎么通过刷颜色,使得形成最终的序列,我们已经知道可以给连续的不超过k块石头一次性涂色,求经过最少的次数使得空白序列形成给定的序列
这道题目中的石头是围成的圈形的,也就是说12345是连续的,23451也是连续的,所以我们可以将数组开大一倍,令a[i+n]=a[i],就能实现循环的问题,
我们设dp[i][j]为i-j区间内转换成给定序列的最小步数,那么先假设i位置是要涂色的dp[i][j]=dp[i+1][j],如果发现在这个区间内有a[k]==a[i],
说明i,k位置相同,如果i-k区间在给定一次刷的最大区间内,那么我们就可以一次刷好,dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j])
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int N=502; int dp ; int a ; int main() { int n,c,kk; while(~scanf("%d%d%d",&n,&c,&kk)) { for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&a[i]); a[i+n]=a[i]; } for(int i=1; i<=2*n; i++) for(int j=i; j<=2*n; j++) { dp[i][j]=j+1-i; } for(int i=2*n-1;i>=1;i--) for(int j=i+1;j<=2*n;j++) { dp[i][j]=dp[i+1][j]+1; for(int k=i+1; k<=j; k++) if(a[k]==a[i]&&k+1-i<=kk) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]); } int ans=999999999; for(int i=1; i<=n; i++) ans=min(dp[i][i+n-1],ans); printf("%d\n",ans); } return 0; }
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