笔试算法题（32）：归并算法求逆序对 & 将数组元素转换为数组中剩下的其他元素的乘积

出题：多人按照从低到高排成一个前后队列，如果前面的人比后面的高就认为是一个错误对；
　　例如：[176,178,180,170,171]中的错误对
为

　　　　<176,170>, <176,171>, <178,170>, <178,171>,
<180,170>, <180,171>。
　　现在要求从一个整数序列中找出所有这样的错误对；

分析：

逆序对（Inversion Pair）：在N个可判断大小的数中，逆序对的数量为[0,n(n-1)/2]，使用归并排序求一个序列的逆序对数量，时间复杂度为O(NlogN)，空 间复杂度为O(N)；

使用m=(i+j)/2递归处理数字序列，首先计算小子文件的逆序对，并进行排序；排序之后的小子文件参与大文件的逆序对求取，由于 已经小子文件已经排序，所以可以避免许多比较操作；

解题：

int Partition(int *array, int i, int j) {
/**
* 使用额外O(N)的空间保存最终排序的序列
* */
int m=(i+j)/2;
int tarray[j-i+1]; int index=0;
int ti=i,tj=m+1;
int count=0;

printf("\n%d,%d, %d,%d",i,j,array[i],array[j]);
while(ti<=m && tj<=j) {
if(array[ti]>array[tj]) {
/**
* 注意仅当右边序列的元素小于左边序列
* 的元素时，count的值才会增加，并且根据
* 以排序的特性可得出总计的逆序对
* */
count+=m-ti+1;
tarray[index]=array[tj];
tj++;
} else {
tarray[index]=array[ti];
ti++;
}
index++;
}
/**
* 注意处理当左右子序列的剩余元素，由于已经排序，所以
* 可以直接复制到tarray中
* */
if(ti>m) {
while(tj<=j) {
tarray[index]=array[tj];
tj++;index++;
}

} else if(tj>j) {
while(ti<=m) {
tarray[index]=array[ti];
ti++;index++;
}
}

for(int k=i;k<=j;k++)
array[k]=tarray[k];

return count;
}

int Merge(int *array, int i, int j) {
/**
* 当只有一个元素的时候，返回0
* 当i和j相邻的时候，使用直接比较替代递归调用
* */
printf("\n**%d, %d",i,j);
if(i==j) return 0;
if(i+1==j) {
if(array[i]>array[j]) {
int t=array[i];
array[i]=array[j];
array[j]=t;
return 1;
} else
return 0;
}

/**
* 使用二分递归，count的值由三部分决定：
* 左右子序列各自内部的逆序对，和左子序列和
* 右子序列之间的逆序对。
* 由于经过Merge之后左右子序列已经排序，所以
* partition可以在O(N)时间复杂度内完成，但是
* 需要额外的O(N)的空间复杂度
* */
int m=(i+j)/2;
int count=0;
count+=Merge(array,i,m);
count+=Merge(array,m+1,j);
count+=Partition(array,i,j);

return count;
}

int main() {
int array[]={7,2,1,4,3,5,6};
printf("\n%d",Merge(array, 0, 6));

return 0;
}

出题：一个长度为n的数组a[0],a[1],...,a[n-1]。现在更新数组的名个元素，即a[0]变为a[1]到a[n-1]的积，a[1]变为 a[0]和a[2]到a[n-1]的积，...，a[n-1]为a[0]到a[n-2]的积（就是除掉当前元素，其他所有元素的积）；
　　1). 要求具有线性复杂度；
　　2). 要求不能使用除法运算；

分析：创建两个数组left
和right
，对于a[i]而言，left[i]存储i之前的元素乘积，right[i]存储i之后的元素乘积，所以left和right的初始化仅需要两次扫描数组，为线性时间复杂度，并且没有使用除法；

解题：

void Transfer(int *array, int length) {
int leftarray[length];
int rightarray[length];

leftarray[0]=1;
for(int i=1;i<length;i++)
leftarray[i]=leftarray[i-1]*array[i-1];

rightarray[length-1]=1;
for(int i=length-2;i>-1;i--)
rightarray[i]=rightarray[i+1]*array[i+1];

for(int i=0;i<length;i++)
array[i]=leftarray[i]*rightarray[i];
}

int main() {
int array[]={5,2,3,4};
int length=4;
Transfer(array,length);
for(int i=0;i<length;i++)
printf("%d, ",array[i]);
return 0;
}