线性神经元模型

原文地址：http://redwood.berkeley.edu/bruno/npb163/linear-neuron/linear-neuron-models.html

线性系统的定义：

~一个线性系统的输入和输出可以被描述为一个线性函数。

~什么是线性函数？--服从叠加和缩放规则。

~举例：一个一维的线性系统，输入为x，输出为y,可以被表征为：y=kx。

~线性代数为复杂的、多变量系统的分析提供了一个强有力的工具。

~虽然大多数系统在本质上是非线性的，但我们仍然可以利用 对线性系统分析所获得的直觉和洞察力 增加对他们的了解。

神经元（可以百度一下）

线性神经原：

~尽管上面提到了非线性，但是建立一个简化的,线性的神经元模型仍然是有可能的，该模型能为神经元在大脑中的功能提供有用的见解。

~线性神经元模型的示意图如下所示：



每个输入xi乘以相应的权重wi，然后相加，得到输出y。因此，输入、权重、输出的关系可以用下面的等式表示：



或者，用向量的方式为：y=w·x or y=w’·x。（w’表示为w的转置）
~线性神经元模型中，输入xi可以被看作是 来自其他神经元的动作电位，该动作电位引起突触的兴奋。权重
wi 可以认为是对突触的影响系数。wi 的值越大，输入xi对神经元输出的影响程度就越大。在一个真正的神经元中，某些因素能够决定 wi可以是突触vescicles中的突触前末梢的数量，或配体门控通道在突触后膜的数量。（Some
of the factors in a real neuron that would determine

are
the number of synaptic vescicles in the presynaptic terminal, or the number of ligand-gated channels in the post-synaptic membrane.）符号 wi 反映它对突触具有兴奋作用还是抑制作用。

~对于上面提到的的线性神经元，一个微小但十分有用的修正是：在输出端添加一个非线性阈值函数，作为由神经元产生的全部或无动作电位的粗模型。在这种情况下，给出的输出为：



。