CRC校验码的verilog实现与仿真结果

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：

将被处理的报文比特序列当做一个二进制多项式A(x)的系数，（任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111），该系数乘以2^n（n为生成多项式g(x)中x的最高次幂）以后再除以发送方和接收方事先约定好的生成多项式g(x)后，求得的余数P(x)就是CRC校验码，把它副到原始的报文A(x)后面形成新的报文即为A(x)*x^n+P(x)，并且发送到接收端，接收端从整个报文中提取出报文B(x)（即为发送端的A(x)，此时不能保证发送正确所以用B(x)表示），然后用与接收端同样的做法将B(x)对应的二进制序列乘以2^n（左移n位）后，除以事先约定好的g(x)得到一个余数p(x)，此时如果接收报文中的CRC校验码与计算得到的校验码相同，即P(x)=p(x)，则传输正确，否则传输有误，重新传输。

上述工作过程中有几点需要注意：

1.在进行CRC计算时，采用二进制(模2)运算法，即加法不进位，减法不借位，其本质就是两个操作数进行逻辑异或运算；

2.在进行CRC计算前先将发送报文所表示的多项式A(x)乘以x“，其中n为生成多项式p(x)的最高幂值。对二进制乘法来讲，A(x)·x“就是将A(x)左移n 位，用来存放余数p(x)，所以实际发送的报文就变为A(x)·x^n+p(x)：

3.生成多项式g(x)的首位和最后一位的系数必须为1，且生成多项式根据不同国家的标准有不同的形式。

CRC校验码检错的原理如下图



（以上关于CRC校验的介绍来自硕士论文《基于FPGA的串行通信实现与CRC校验》加上本人的理解做了一些改动）

下面举例说明CRC校验码的求法：（此例子摘自百度百科：CRC校验码）

信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1

假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为:
11001

x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000；

采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即CRC校验字段为：1010）

发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1010

给出余数（1010）的计算步骤：

除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数和被除数做异或运算。进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或。

10110010000

^11001

--------------------------

01111010000

1111010000

^11001

-------------------------

0011110000

11110000

^11001

--------------------------

00111000

111000

^11001

-------------------

001010

则四位CRC校验码就为：1010。

利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。

下面给出CRC校验码的verilog实现方式：

本例中实现了求得8bit信息序列的CRC校验码，生成多项式取g(x)=X^16+X^12+X^5+1，对应的生成序列为1_0001_0000_0010_0001，输入的8bit序列data左移16位后得到stemp={data，16‘b0000_0000_0000_0000} ，每次异步复位信号rst_n复位时将crc的值清零并把线型变量stemp的值打入寄存器temp中，然后通过时序电路将temp与生成多项式对应的序列进行多次按位异或，最终得到一个小于生成序列的temp后，temp[15：0]的值即为CRC校验序列，并把它赋给输出crc。

下面是code：

module crc(clk,data,rst_n,crc );

input [7:0] data;

input clk;

input rst_n;

output reg [15:0]crc=0;

wire[23:0]stemp;

reg[23:0]temp=0;

parameter polynomial=17'b1_0001_0000_0010_0001;

assign stemp={data,16'b0000000000000000};

always @ (posedge clk or negedge rst_n)

begin

if(!rst_n)

begin

crc<=0;

temp<=stemp;

end

else

begin

if(temp[23]) temp[23:7]<=temp[23:7]^polynomial;

else if(temp[22]) temp[22:6]<=temp[22:6]^polynomial;

else if(temp[21]) temp[21:5]<=temp[21:5]^polynomial;

else if(temp[20]) temp[20:4]<=temp[20:4]^polynomial;

else if(temp[19]) temp[19:3]<=temp[19:3]^polynomial;

else if(temp[18]) temp[18:2]<=temp[18:2]^polynomial;

else if(temp[17]) temp[17:1]<=temp[17:1]^polynomial;

else if(temp[16]) temp[16:0]<=temp[16:0]^polynomial;

else crc<=temp[15:0];

end

end

endmodule

testbench：

module testbench;

// Inputs

reg clk;

reg [7:0] data;

reg rst_n;

// Outputs

wire [15:0] crc;

// Instantiate the Unit Under Test (UUT)

crc uut (

.clk(clk),

.data(data),

.rst_n(rst_n),

.crc(crc)

);

initial begin

// Initialize Inputs

clk=0;

data=0;

rst_n=0;

#100

data =8'b10110110;

rst_n = 1;

// Wait 100 ns for global reset to finish

#50;

rst_n =0;

#50

rst_n =1;

#1000

data =8'b01001100;

rst_n = 1;

#50;

rst_n =0;

#50

rst_n =1;

#1000

data =8'b10110011;

rst_n = 1;

#50;

rst_n =0;

#50

rst_n =1;

#1000

data =8'b10010110;

rst_n = 1;

#50;

rst_n =0;

#50

rst_n =1;

#1000

data =8'b10100101;

rst_n = 1;

#50;

rst_n =0;

#50

rst_n =1;

// Add stimulus here

end

always #10 clk=~clk;

endmodule

下面是仿真结果：

testbench中加了5组输入的data值，仿真结果已通过软件《CRC计算器》验证，全部正确。