[LeetCode] Unique Binary Search Trees

题目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

1         3     3      2      1
\       /     /      / \      \
3     2     1      1   3      2
/     /       \                 \
2     1         2                 3

解答：

class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
vector<int> num;
num.push_back(1);
num.push_back(1);
if(n == 0) {
return num[0];
}
else if(n == 1) {
return num[1];
}
else {
for(int j = 2; j <= n; j ++) {
int sum = 0;
for(int i = 0; i < j; i++) {
sum = sum + num[i] * num[j - i - 1];
}
num.push_back(sum);
}
}
return num
;
}
};

思路：

n的结果与n-1的结果是相关联的，首先直观给出计算公式：以n=3为例，f(3)=0*2+1*1+2*0，看出来规律了吗？

我们可以这么想，n从2变成3，即多了一个点，可以把这个点当做根节点，那么根节点引出左右两个孩子，左孩子可以是2/1/0个节点，相应右孩子则为0/1/2个节点，那么总情况数就是左孩子节点个数的情况数×右孩子节点个数的情况数加和。