Codeforces 431C —— k-Tree（DP）

题目：http://codeforces.com/problemset/problem/431/C

题意：给出K-Tree定义，每个结点都有恰好K个孩子，这棵树无限增长。每个节点到它K个孩子的K条边的权重刚好是1，2，3...,K（看图应该也看得明白）

现在问有多少条路径，使得从根节点出发到达某个结点，经过的边权重之和恰好为n，并且经过的边至少有一条权重不小于d。

先不考虑d。其实可以发现每个节点选择一条边到达一个子节点之后，假设经过的权值为j，那么问题就是原问题的n变成n-j而已。

记dp
为答案，那么dp
= dp[n-1]+dp[n-2]+...+dp[n-k]。n和k只有100，直接计算问题不大。

再来考虑d，其实可以转换问题，求出所有边权重小于d的，再用总方案数减掉。而所有权重小于d的话，问题等价于这棵树是K值等于d-1的K-Tree，然后还是求n的方案数。

然后小心取模就没问题了。

这里说下，我的实现中dp[0][i]代表K值为k，权值和为i的方案数；dp[1][i]代表K值为d-1，权值和为i的方案数；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define mod 1000000007
LL dp[2][101];
int n, k, d, i, j;
int main(){
while(~scanf("%d %d %d", &n, &k, &d)){
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0]=dp[1][0]=1;
d--;
for(i=1; i<=n; i++){
for(j=1; j<=k; j++){
if(i-j<0)   break;
dp[0][i] = (dp[0][i]+dp[0][i-j])%mod;
}
for(j=1; j<=d; j++){
if(i-j<0)   break;
dp[1][i] = (dp[1][i]+dp[1][i-j])%mod;
}
}
printf("%I64d\n", ((dp[0]
-dp[1]
)%mod + mod)%mod);
}
return 0;
}