poj 1015 解题报告

DP的典型题：

难点在于找关系式

1、辩差的和最大 max sum(a[i]+b[i])   i=0-->j

2、辩差的绝对值的和最小min sum(bas(a[i]-b[i]))   i=0-->j

第一个约束条件，sum是递增的，容易找到前面k-1个候选人和sum的最大值和前k个候选人人的sum最大值之间的关系

而很多人都从第二个条件入手，不容易找到相邻两个结果之间的关系。

下面的解题过程参考博客
http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6671105
//Memory Time
//388K 16MS

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n; //候选人数
int m; //当选人数
int dp[21][801]; //dp[j][k]：取j个候选人，使其辩控差为k的所有方案中，辩控和最大的方案的辩控和
int path[21][801]; //记录所选定的候选人的编号

/*回溯，确认dp[j][k]方案是否曾选择过候选人i*/
bool select(int j,int k,int i,int* v)
{
while(j>0 && path[j][k]!=i)
{
k-=v[ path[j][k] ];
j--;
}
return j?false:true;
}

int main(void)
{
int time=1;
while(cin>>n>>m && n)
{
/*Initial*/

int j,k,i;
int* p=new int[n+1]; //每个人的控方值
int* d=new int[n+1]; //每个人的辩方值
int* s=new int[n+1]; //每个人的辨控和
int* v=new int[n+1]; //每个人的辨控差
memset(dp,-1,sizeof(dp));
memset(path,0,sizeof(path));

/*Input*/

for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>p[i]>>d[i];

s[i]=p[i]+d[i];
v[i]=p[i]-d[i];
}
int fix=m*20; //总修正值，修正极限为从[-400,400]映射到[0,800]

/*DP*/

dp[0][fix]=0; //由于修正了数值，因此dp[0][fix]才是真正的dp[0][0]
for(j=1; j<=m; j++)
for(k=0; k<=2*fix; k++)
{
if(dp[j-1][k]>=0) //区间已平移，dp[0][fix]才是真正的dp[0][0]
{
for(i=1;i<=n;i++)
if(dp[j][ k+v[i] ] < dp[j-1][k]+s[i])
{
if(select(j-1,k,i,v))//确定前面j-1个人里面是否选过第i个人
{
dp[j][ k+v[i] ] = dp[j-1][k]+s[i];
path[j][ k+v[i] ] = i;
}
}
}
}

/*Output*/

for(k=0;k<=fix;k++)
if(dp[m][fix-k]>=0 || dp[m][fix+k]>=0) //从中间向两边搜索最小辨控差的位置k
break;

int div=dp[m][fix-k] > dp[m][fix+k] ? (fix-k):(fix+k); //最小辨控差

cout<<"Jury #"<<time++<<endl;
cout<<"Best jury has value ";
//辩方总值 = （辨控和+辨控差+修正值）/2
cout<<(dp[m][div]+div-fix)/2<<" for prosecution and value ";
//控方总值 = （辨控和-辨控差+修正值）/2
cout<<(dp[m][div]-div+fix)/2<<" for defence:"<<endl;

int* id=new int[m];
for(i=0,j=m,k=div;i<m;i++)
{
id[i]=path[j][k];
k-=v[ id[i] ];
j--;
}
sort(id,id+m); //升序输出候选人编号
for(i=0;i<m;i++)
cout<<' '<<id[i];
cout<<endl<<endl;

/*Relax*/

delete p;
delete d;
delete s;
delete v;
delete id;
}
return 0;
}