分组背包dp+并查集 vijos1250

分组背包：

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是Ci，价值是Wi。这些物品被划分为K组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就是说设F[k,v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有：

 F[k,v]=max { F[ k − 1, v ], F[k − 1, v − Ci ]+ Wi | item i∈ group k }

使用一维数组的伪代码如下： 

for k←1 to K 

for v← V to 0 

for all item i in group k 

F[v]←max{F[v],F[v−Ci]+Wi} 

这里三层循环的顺序保证了每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。 

另外，显然可以对每组内的物品进行如下优化：

若两件物品i、j满足Ci ≤ Cj 且 Wi ≥ Wj，则将可以将物品j直接去掉，不用考虑。

这个优化的正确性是显然的：

任何情况下都可将价值小费用高的j换成物美价廉的i，得到的方案至少不会更差。对于随机生成的数据，这个方法往往会大大减少物品的件数，从而加快速度。然而这个并不能改善最坏情况的复杂度，因为有可能特别设计的数据可以一件物品也去不掉。

以上摘自崔天翼神犇的《背包九讲》。

题目：

https://vijos.org/p/1250

思路：

并查集分类+dp分组背包水过。。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M = 1024;
vector<int> vct[M];
int v[M], w[M], n, m, k, d[M], dp[M];
int findroot(int a)
{
if(a == d[a])
return a;
return d[a] = findroot(d[a]);
}
void unit(int a, int b)
{
int t1 = findroot(a), t2 = findroot(b);
d[t1] = min(t1, t2);
d[t2] = min(t1, t2);
}
main()
{
scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d %d", &v[i], &w[i]);
d[i] = i;
}
while(k--)
{
int a, b;
scanf("%d %d", &a, &b);
unit(a, b);
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
vct[findroot(i)].push_back(i);
for(int i = 1; i < M; i++)
if(vct[i].size() == 0)
continue;
else
for(int k = m; k >= 0; k--)
for(int j = 0; j < vct[i].size(); j++)
if(k >= w[vct[i][j]])
dp[k] = max(dp[k], dp[k - w[vct[i][j]]] + v[vct[i][j]]);
printf("%d\n", dp[m]);
}