【DP|混合背包】POJ-3260 The Fewest Coins

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5 2 1

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///反证法。假设存在一种支付方案，John给的钱超过T+maxValue^2，
///则售货员找零超过maxValue^2，则找的硬币数目超过maxValue个，将其看作一数列，
///求前n项和sum(n)，根据鸽巢原理，至少有两个对maxValue求模的值相等，
///假设为sum(i)和sum(j),i<j，则i+1...j的硬币面值和为maxValue的倍数，
///同理，John给的钱中也有 一定数量的硬币面值和为maxValue的倍数，
///则这两堆硬币可用数量更少的maxValue面值硬币代替，产生更优方案。

/****************************************/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
/****************************************/
const int SUP = 10000 + 10010;//14400+10010;
const int INF = 2e8;//小心加法溢出
int f1[SUP], f2[SUP];
int coin[105], Bag[105];

void Zero_pack(int cost, int V, int k)
{
for(int j = V; j >= cost; j--)
f1[j] = min(f1[j], f1[j-cost] + k);
}

void Comp_pack(int cost, int V)
{
for(int j = cost; j <= V; j++)
f2[j] = min(f2[j], f2[j-cost] + 1);
}

void Multi_pack(int cost, int V, int bag)
{
//二进制法对coins的个数进行转化
for(int k = 1; k < bag; k <<= 1) {
Zero_pack(k*cost, V, k);//01背包解法
bag -= k;
}
Zero_pack(bag*cost, V, bag);
}

int main()
{
int n, price;
scanf("%d%d", &n, &price);
int max_coin = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &coin[i]);
max_coin = max(max_coin, coin[i]);//记录最大面额
}

//int max_price = max_coin * max_coin + price;//背包容量上限即最大面额的平方加上目标容量
for(int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &Bag[i]);

for(int i = 1; i <= 10000+price; i++)//max_price; i++)
f1[i] = f2[i] = INF;
f1[0] = f2[0] = 0;

//接下来各自对付钱和找钱的过程进行DP，f[v]表示达到价格v需要多少个coins
///找钱的上限是付钱的上限减去price
for(int i = 0; i < n; i++) {
Comp_pack(coin[i], 10000);//max_coin*max_coin);
Multi_pack(coin[i], 10000+price, Bag[i]);//max_price, Bag[i]);
}

//接下来寻找答案，枚举一遍找到最优解
int ans = INF;
for(int i = price; i <= 10000+price; i++)//max_price; i++)
ans = min(ans, f1[i] + f2[i-price]);
if(ans == INF)
puts("-1");
else
printf("%d\n", ans);
return 0;
}