算法——一天一道算法题篇——找只出现一次的两个数

找只出现一次的两个数

题目:

一个整型数组里除了两个数字只出现一次之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。



举例说明：

现在有一个数组：{1,3,4,2,4,3};

假设数组元素的规模不是很大，想要找到只出现一次的元素，可以定义一个辅助数组,flag[100];里面存放的是数组元素出现的次数，flag数组的下标表示的是数组：{1,3,4,2,4,3}里的元素。

代码如下：

package hello.ant;

public class AlogArrayFind2 {
	public static void main(String[] args) {
		int array[]={1,3,4,2,4,3};
		int flag[]=new int[100];
		for(int i=0;i<array.length;i++){
			flag[array[i]]++;
		}
		for(int i=0;i<flag.length;i++){
			if(flag[i]==1){
				System.out.print(i+"  ");
			}
		}
	}
}

如果数组元素比较大的话，比如说，{1000,2,2,1000,33,45,}这种方式肯定不好，采用了官方给的提示，利用java中set，用来存放不重复的元素，来解决元素之间相差太大带来的问题：

代码如下：

package hello.ant;

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

//从数组中查找出个数为1的两个数，
public class AlogArrayFind {
	public static void main(String[] args) {
		int array[]={1000,2,2,1000,33,45};
		Set<Integer> set=new HashSet<Integer>();
		for(int i=0;i<array.length;i++){
			int x=set.size();
			set.add(array[i]);
			if(x==set.size()){
//				System.out.println(array[i]);
				set.remove(array[i]);
			}
		}
		System.out.println(set);
	}
}

结果如下：[33, 45]

最好的一种方法如下：

异或运算：任何一个数字异或它自己都等于0。

A.我们将数组中所有的数字异或，所得的结果相当于只出现一次的两个数的异或结果。

B.接着我们考虑，如果能够将原数组分为两个子数组，而且两个只出现一次的数分别在不同的子数组中。那么再分别对子数组异或，就可以得到这两个数。

现在我们考虑A中的结果，由于出现一次的两个数不同，所以它们异或的结果的二进制表示中至少有一位为1。在结果中找出第一个为1的位置,记为n，就可以区分这两个数，因为这两个数的二进制第n位肯定不同。

然后将原数组中的数，按照二进制第n位是否为1可以划分为两个子数组，这样，问题就解决了。

代码大部分是借鉴官方的，还是贴出来吧，对于位运算部分，不得不说，是挺巧妙的。

package hello.ant;
/**
 * @author gejing E-mail:gjblmdlm@sina.com
 * @version 创建时间：2014年5月13日 下午8:50:07 类说明 寻找数组中只出现一次的两个数，其他的都出现了两次
 */
public class Code010 {
	public static void main(String[] args) {
		int data[] = { 1,3,1,12,2,2};
		findAppearOnce(data);
	}

	/**
	 * 找出数组中只出现一次的两个数
	 * 
	 * @param data
	 */
	private static void findAppearOnce(int[] data) {
		int result = 0;
		int num1 = 0, num2 = 0;
		System.out.println(isFirst1(1, 1));
		// 求出所有数组元素的异或结果
		for (int i = 0; i < data.length; i++) {
			result = data[i] ^ result;
		}
		// 求出结果二进制第一位为1的索引
		String binaryResult = Integer.toBinaryString(result);
		int first1 = binaryResult.indexOf("1");
		System.out.println(first1);
		// 按照该索引将数组分为两个子数组
		for (int i = 0; i < data.length; i++) {
			if (isFirst1(data[i], first1 + 1)) {// 由于数组索引和需要移的位差一位
				num1 = data[i] ^ num1;
			} else {
				num2 = data[i] ^ num2;
			}
		}
		System.out.println(num1 + "   " + num2);

	}

	/**
	 * 判断第index位是否为1
	 * 
	 * @param i
	 * @param index
	 * @return
	 */
	private static boolean isFirst1(int i, int index) {
		if (((i >> index) & 1) == 1) {
			return true;
		} else {
			return false;
		}
	}

}

不过我也存在一个疑惑，Integer.toBinaryString(result).indexOf("1")，大部分情况下都为0，而每次i>>index个单位，怎么还能满足要求，由于时间问题，暂时研究到这，记录下来，下次再看。。。