POJ 1659 Frogs' Neighborhood(Havel方法)

说的复杂了是Havel方法, 实际上能通过分析找出规律

目给出n个池塘, 告诉每个池塘相邻池塘的个数, 问是否存在一种池塘的分布符合题目的要求

显然应该先处理最多的, 因为它与大部分池塘发生联系, 假设池塘i相邻的池塘有xi个, 则处理完池塘i之后, 有另外xi个池塘的相邻池塘数xj会减小1.

为了保证相邻池塘数多的池塘都能符合要求, 应该从池塘数多的池塘进行减1操作

另外给出Havel方法的证明

给定一个非负整数序列{dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应，则称此序

列可图化。进一步，若图为简单图，则称此序列可简单图化 　　

可图化的判定：d1+d2+……dn=0（mod 2）。关于具体图的构造，我们可以简单地把奇数度的点配

对，剩下的全部搞成自环。 　

可简单图化的判定（Havel定理）：把序列排成不增序，即d1>=d2>=……>=dn，则d可简单图化当且仅当

d’={d2-1，d3-1，……d(d1+1)-1， d(d1+2)，d(d1+3)，……dn}可简单图化。简单的说，把d排序后，

找出度最大的点（设度为d1），把它与度次大的d1个点之间连边，然后这个点就可以不管了，一直继续这

个过程，直到建出完整的图，或出现负度等明显不合理的情况。

对于一个给定的度序列，看能不能形成一个简单无向图。

Havel算法的思想简单的说如下：

(1)对序列从大到小进行排序。

(2)设最大的度数为 t ，把最大的度数置0，然后把最大度数后(不包括自己)的t 个度数分别减1

(意思就是把度数最大的点与后几个点进行连接)

(3)如果序列中出现了负数，证明无法构成。如果序列全部变为0，证明能构成，跳出循环。前两

点不出现，就跳回第一步！

举例说明：

4 4 3 3 2 2

第二步后0 3 2 2 1 2

排完续后3 2 2 2 1 0

第二步后0 1 1 1 1 0

排完续后1 1 1 1 0 0

第二步后0 0 1 1 0 0

排完续后1 1 0 0 0 0

第二步后0 0 0 0 0 0

全为0，能构成图，跳出！

2 1 1 1

第二步后0 0 0 1

排完续后1 0 0 0

第二步后0 -1 0 0

出现负数，直接退出！

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Node
{
int xu, num;
} q[12];
int g[12][12];
int cmp(Node a, Node b)
{
return a.num > b.num;
}
int main()
{
int t, i, j, n, flag;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%d", &n);
flag = 0;
for(i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &q[i].num);
q[i].xu = i;
}
memset(g, 0, sizeof(g));
while(1)
{
sort(q+1, q+n+1, cmp);
if(q[1].num == 0)
break;
for(i = 1; i <= q[1].num; i++)
{
q[1+i].num--;
g[q[1].xu][q[1+i].xu] = g[q[1+i].xu][q[1].xu] = 1;
if(q[1+i].num < 0)
{
flag = 1;
break;
}
}
if(flag == 1)
break;
q[1].num = 0;
}
if(flag)
printf("NO\n");
else
{
printf("YES\n");
for(i=1; i<=n; i++)
for(j=1; j<=n; j++)
printf("%d%c",g[i][j],j==n?'\n':' ');
}
printf("\n");
}
return 0;
}