上课笔记--概率论与数理统计(全)
2014-05-18 13:42
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//2014年5月18日
//持续更新
概率论:
1.概率定义
a)概率定义历史
从以频率为定义
但稳定没概念,稳定只是观测的结果
到
公理化定义
具体看测度论的介绍,很厉害的两篇文章:
看书上的概率公理化定义大家可能会有疑惑
这个σ-代数未免有点抽象,这里试举一例
事件空间:{0,1,2,3,4}
σ-代数:{{空集},{0,1,2,3,4}} (σ-代数是事件集合的集合)
这里又有了一个新疑问,这个σ-代数只有两个元素(其元素是事件的集合),有什么用呢?
我现在只能得到P(空集)和P(全集),连P(事件0)是多少都得不出。
实际上σ-代数有很多,我们会挑选一个最好的σ-代数来作为我们概率定义的基础。
至于非离散情况下的σ-代数,很难想象是个什么东西,这涉及实分析。
2.随机变量
a)随机变量的意义
是随机事件空间映射到实数空间的函数(具体看测度论)
Z>1代表{w | Z(w)>1}
w是事件,如此我们就把事件给数量化了
于是求事件的概率(P(A))就成了求P(Z属于A映射到的实数区间)
b)Z=E(Z)非法,这代表事件
应写为P(Z=E(Z))=1
3.分布
a)正态分布
可加性
二维边缘是一维
b)概率密度函数中连续函数的要求
是数学分析中
变上限积分,被积为连续函数则积分出来也是连续函数
4.其它
a)协方差与相关系数
协方差:衡量X,Y的线性关系
相关系数是协方差的标准化
b)独立不相关与相关系数
正态分布下独立不相关等价于相关系数为0
数理统计:
a)什么是总体以及样本
样本也是随机变量
样本值不是
b)简单随机样本
相互独立,总体同分布(似然函数可直接相乘)
时间序列一般不满足相互独立
抽样地域不同则不满足总体同分布
c)小概率原理:假设检验的基石
小概率不是不发生,但我们认为它在一次试验中不发生。
决策中不考虑它,因为考虑它则人类不发展了。
d)假设检验
选取拒绝域的原则是:对假设H0最不利,对H1最有利
比如在t分布等等,是选取两边各1/2*(1-α)的区域(也不一定)
但在F分布,要选取某一边的1-α的区域
事实上要具体问题具体分析
注:p值具体看这
http://blog.csdn.net/u013599826/article/details/24473649
//持续更新
概率论:
1.概率定义
a)概率定义历史
从以频率为定义
但稳定没概念,稳定只是观测的结果
到
公理化定义
具体看测度论的介绍,很厉害的两篇文章:
[转]测度论简介------一个通往异世界的大门
http://blog.pluskid.org/?cat=52
b)关于σ-代数看书上的概率公理化定义大家可能会有疑惑
这个σ-代数未免有点抽象,这里试举一例
事件空间:{0,1,2,3,4}
σ-代数:{{空集},{0,1,2,3,4}} (σ-代数是事件集合的集合)
这里又有了一个新疑问,这个σ-代数只有两个元素(其元素是事件的集合),有什么用呢?
我现在只能得到P(空集)和P(全集),连P(事件0)是多少都得不出。
实际上σ-代数有很多,我们会挑选一个最好的σ-代数来作为我们概率定义的基础。
至于非离散情况下的σ-代数,很难想象是个什么东西,这涉及实分析。
2.随机变量
a)随机变量的意义
是随机事件空间映射到实数空间的函数(具体看测度论)
Z>1代表{w | Z(w)>1}
w是事件,如此我们就把事件给数量化了
于是求事件的概率(P(A))就成了求P(Z属于A映射到的实数区间)
b)Z=E(Z)非法,这代表事件
应写为P(Z=E(Z))=1
3.分布
a)正态分布
可加性
二维边缘是一维
b)概率密度函数中连续函数的要求
是数学分析中
变上限积分,被积为连续函数则积分出来也是连续函数
4.其它
a)协方差与相关系数
协方差:衡量X,Y的线性关系
相关系数是协方差的标准化
b)独立不相关与相关系数
正态分布下独立不相关等价于相关系数为0
数理统计:
a)什么是总体以及样本
样本也是随机变量
样本值不是
b)简单随机样本
相互独立,总体同分布(似然函数可直接相乘)
时间序列一般不满足相互独立
抽样地域不同则不满足总体同分布
c)小概率原理:假设检验的基石
小概率不是不发生,但我们认为它在一次试验中不发生。
决策中不考虑它,因为考虑它则人类不发展了。
d)假设检验
选取拒绝域的原则是:对假设H0最不利,对H1最有利
比如在t分布等等,是选取两边各1/2*(1-α)的区域(也不一定)
但在F分布,要选取某一边的1-α的区域
事实上要具体问题具体分析
注:p值具体看这
http://blog.csdn.net/u013599826/article/details/24473649
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