素数筛法

设整数p  !=0 ,+/-1. 

如果它除了  +/-1 ,  +/-p 外没有其他的约数，则成为素数（质数）；

若 a !=0 ， +/-1 且a不是素数，则a称为合数。

（素数定义中是包括负数的，但是一般好像都只考虑正数；另外整数除了素数并非就是合数，即非素数！=合数）

素数筛法理论依据：

设整数a>=2:

1) 若a是合数，则必有素数 p|a,  p<=a^(1/2)；

2）若a=p1 p2 p3 ...ps( 其中 pj[0=<j<=s] 是素数) ，则必有素数 p|a, p<= a^1/s;

Eratosthenes筛法：

简单地说：找到a^(1/2) 中的素数，你就可以找到 不超过a的所有素数，下面举个例子：

例如求不超过100的所有素数：

s1. 由理论知不超过100的正合数必有一个素除数 p<= a^(1/2) <=100^ (1/2)  [100是个合数]，得2,3,5,7;

s2.  依次把不超过100的正整数中2,3,5,7的倍数全部删除（因为是合数），剩下的就是100以内的素数（1在一开始预处理的时候就已经删除）

（还有费马测试，数域筛法等更高效的）

模板：

#define MAXN 1000010

bool notprime[MAXN];   //true为notprime即为非素数；false为不是notprime即为素数；
void JudgePrime()
{
memset(notprime,0,sizeof(notprime));
for(int i=2;i<=MAXN;i++){
if(!notprime[i]){
if(i>MAXN/i) continue;
for(int j=i*i;j<MAXN;j+=i)
notprime[j]=true;
}
}
}

题例：