[Wikioi 1037]取数游戏

题目描述 Description

有一个有趣得取数游戏。初始时，给出一个环，环上得每条边上都有一个非负整数。这些整数中至少有一个时0。然后，将一枚硬币放在环上得一个节点上。二个玩家就是以这个放硬币得节点为起点开始这个游戏，二人轮流取数，取数得规则如下：

（1）选择硬币左边或右边得一条边，并且边上得数非0；

（2）将这条边上的数减至任意一个非负整数（至少要有所减小）；

（3）将硬币移到边的另一端。

如果轮到一个玩家走，这时硬币左右两边的边上的数值都是0，那么这个玩家就输了。

如下图所示，描述的时爱丽思和鲍勃两人的对弈过程，其中黑色节点表示硬币所在节点，结果图（d）中，轮到鲍勃走时，硬币两边的边上都是0。所以爱丽思获胜。

现在你的任务是根据给出的环、边上的数值以及起点（硬币所在位置），判断先走方是否有必胜的策略。

输入描述 Input Description

输入：第行一个整数N（N<=20），表示环上的节点数。

第2行N个数，数值不超过30，依次表示N条边上的数值。硬币的起始位置是第一条边与最后一条边之间的节点上。

输出描述 Output Description

输出：仅1行。若存在必胜策略，则输出‘YES’，否则输出‘NO’。

样例输入 Sample Input

样例1:

4

2 5 3 0

样例2:

3

0 0 0

样例输出 Sample Output

样例1:

YES

样例2:

NO

数据范围及提示 Data Size & Hint

如描述
题目思路

这个题根本就不是WIKI上标的DP题，而是一道纯粹的模拟题，根据输入数据特点，需要断环为链，再求解，断环为链过程如下图所示



可以使用两个数组linea lineb保存顺时针、逆时针方向的两种反方向的链（如下面代码所示），也可以只用一个数组保存，数组的中点就是出发点，从顺时针、逆时针两个方向寻找答案。

然后就是求解了，要想第一个赢，就得以奇数步到达其中一个边权为0的点（想一想，为什么），由于是第一个玩这个游戏，硬币走奇数步到这个点的人才是自己，而对手要走偶数步，而根据题意可以看出，要想使硬币的两边边权都为0，就必须让硬币到达只有一边边权为0的点，再对另一边边权清零，又为了在最短步数内到达这样一个点，硬币应该始终沿同一方向移动（每次减少与运动方向相反的边的边权）。

下面是代码

#include <stdio.h>
int n,linea[50],lineb[50]; //linea、lineb=保存环的数组
int main()
{
int i,j,k,stepa=0,stepb=0; //stepa=逆时针走的步数，stepb=顺时针走的步数
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&linea[i]);//读入环
for(i=n;i>=1;i--)
lineb[n-i+1]=linea[i];//断环为链
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(linea[i]==0) break;
stepa++;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(lineb[i]==0) break;
stepb++;
}
if(stepa%2==1||stepb%2==1) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
return 0;
}