NYOJ 49 开心的小明

开心的小明

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难度：4

描述小明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j
件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数

每组测试数据输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）

从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1

的物品的基本数据，每行有2 个非负整数

v p

（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））
输出每组测试数据输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的

最大值（<100000000）
样例输入

1
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出

3900

背包问题也是动态规划问题！

解题思路：

首先为了简化问题，我们把1000，800 ··· 200简化为10,8 ··· 2 ！

第一步：初始化10个背包

dp[0]=0:表示可能会出现的价格为0的状态，初始值为0

dp[1]=0:表示可能会出现的价格为1的状态，初始值为0

dp[2]=0:表示可能会出现的价格为2的状态，初始值为0

dp[3]=0:表示可能会出现的价格为3的状态，初始值为0

dp[4]=0:表示可能会出现的价格为4的状态，初始值为0

dp[5]=0:表示可能会出现的价格为5的状态，初始值为0

dp[6]=0:表示可能会出现的价格为6的状态，初始值为0

dp[7]=0:表示可能会出现的价格为7的状态，初始值为0

dp[8]=0:表示可能会出现的价格为8的状态，初始值为0

dp[9]=0:表示可能会出现的价格为9的状态，初始值为0

dp[10]=0:表示可能会出现的价格为10的状态，初始值为0

第二步：分析给出的每组数据

第一组：8 2；假如说把价格为8重要程度为2的物品装进背包，那么此时背包会出现哪几种状态呢？很明显，可能会出现背包从dp[0]转移到dp[8]，dp[1]转移到dp[9],dp[2]转移到dp[10]这三个状态；那么dp[8],dp[9],dp[10]这三个状态是保留还是舍去呢？此时肯定要比较在这个状态转移之前和状态转移之后，我们更想要哪个状态？所以需要写成dp[10]=Max(dp[10],dp[10-8]+2*8);dp[10]表示状态转移之前的状态，dp[10-8]+2*8表示状态转移之后的状态！同样，有dp[9]=Max(dp[9],dp[9-8]+2*8);dp[8]=Max(dp[8],dp[8-8]+2*8);

第二组：4 5；有上述可列出：dp[10]=Max(dp[10],dp[10-4]+4*5); dp[9]=Max(dp[9],dp[9-4]+4*5); ··· ;dp[4]=Max(dp[4],dp[4-4]+4*5);

依次类推······

最后dp[10]的值即为要求得的结果！

AC码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
struct node
{
int v;
int p;
}num[25];
int max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
}
int main()
{
int N;
int dp[30003];
scanf("%d",&N);
while(N--)
{
int n,m,i,j;
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&num[i].v,&num[i].p);
}
for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=n;j>=num[i].v;j--)
dp[j]=max(dp[j-num[i].v]+num[i].v*num[i].p,dp[j]);
}
printf("%d\n",dp
);
}
return 0;
}