Codeforces Round #209 (Div. 2)——Prime Number

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题意：

给一个素数x，和a1、a2……an，计算这个式子

 的时候，化成了 

 这个形式,
且t等于 xa1 + a2 + ... + an，求s和t的最大公约数
 (1 ≤ n ≤ 105, 2 ≤ x ≤ 109)
，结果对1000000007 取模

分析：

直接分析s和t，并不能想到如何求gcd，那我们可以想一下，gcd和什么有关系：分子分母同除以gcd就可以得到最简分式，我们可以从这里入手

题目中给定了a的顺序，那么想一下通常我们计算这样的分式的方法：首先分母都能化成 xan ，分子为x
^ (an - a1)、x ^ (an - a2)的形式。

这时候考虑是否能通分，需要先明白这个问题：sigma(x ^ k) + 1（k  >= 1) 是不能被x整除的，因为一个加数可以被x整除，1显然不行，所以整体不行。那么，考虑通分的时候，如果最后的1的个数不能达到x的整数倍，整体就是不可通分的，关键也就是在处理这里。

另外说一下自己没有想到的问题：对于（x * x ）/ x这样的式子，最大公约数是x而不能是x * x。在计算通分的时候需要额外注意

const int MOD = 1000000007;
const int MAXN = 110000;

LL ipt[MAXN];

LL qkpow(LL a, LL b)
{
LL ret = 1;
while (b)
{
if (b & 1)
ret = ret * a % MOD;
b >>= 1;
a = a * a % MOD;
}
return ret;
}

int main()
{
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
LL n, x;
while (cin >> n >> x)
{
map<LL, LL> mp;
map<LL, LL>::iterator it;

LL sum = 0;
FE(i, 1, n)
{
cin >> ipt[i];
sum += ipt[i];
}
FE(i, 1, n)
{
mp[ipt
- ipt[i]]++;
}
while (true)
{
it = mp.begin();
LL a = it->first, b = it->second;
if (b % x == 0)
{
while (b % x == 0)
{
b /= x;
a++;
}
mp.erase(it);
mp[a] += b;
}
else
break;
}
cout << qkpow(x, sum - ipt
+ min(ipt
, mp.begin()->first)) << endl;
}
return 0;
}