最短路径之迪杰斯特拉与双向迪杰斯特拉实验结果

1. 实验数据

数据集：City of Oldenburg (OL) Road Network

9组查询均为相距较远的结点

2. 实验结果一

最近一直在围绕双向迪杰斯特拉转，对其中重要的优先队列数据结构，尝试了用无索引的二叉堆实现、有索引的二叉堆实现以及无索引的斐波那契实现三种方式。其中无索引的优先队列允许出现相同的节点，而有索引的优先队列中不允许。不同实现方式运行时间如表2-1所示，其中每个查询都运行了10000次，单位ms。

表2-1 双向迪杰斯特拉不同优先队列实现方式运行结果

查询	双向迪杰斯特拉
二叉堆无索引t1	二叉堆有索引t2	t2/t1	斐波那契堆无索引
1	873	1716	1.96	1982
2	4103	8065	1.96	11466
3	6615	10842	1.63	17207
4	2106	3448	1.63	5460
5	5444	8674	1.59	14804
6	3666	6052	1.65	10046
7	655	1092	1.66	1264
8	4212	6662	1.58	11840
9	6272	9578	1.52	16365

问题1： 无索引的二叉堆比有索引实现优先队列最短路径求解快了平均1.7倍。其中对于索引部分尝试了两种方式：数组索引与哈希（cmap）索引，两种方式效果相似。

分析： 建立、调整索引的时间与存储结点的时间是一样的，因此加入索引必然增加优先队列的时间消耗。

另外，对于无索引的优先队列，相同的结点会同时出现在队列中。对于相同的节点，先出来的肯定是最小的，当其它结点出来时到该节点的最短路径已经求出，只需一次判断即可。而实际中只有小于20%的出队列操作是无效的。

无索引的二叉堆双向迪杰斯特拉主要函数运行时间分析如图2-1所示。函数调用关系如图2-2所示。



图2-1 各主要函数运行时间



图2-2 重要路径

3. 实验结果二

对于迪杰斯特拉来说，使用优先队列比普通方法快近60倍。因此对比中直接忽略该种方式实现的迪杰斯特拉。表3-1列出了查询时间，其中每组查询都运行了10000次，其中优先队列的实现方式为无索引的二叉堆。

表3-1 无索引的双向迪杰斯特拉与迪杰斯特拉时间对比

	双向迪杰斯特拉	迪杰斯特拉
1	873	2262
2	4103	6911
3	6615	7425
4	2106	1092
5	5444	7207
6	3666	1872
7	655	1154
8	4212	7051
9	6272	7489

问题2：对于查询4与查询7双向迪杰斯特拉比迪杰斯特拉慢。

分析： 双向迪杰斯特拉相比于迪杰斯特拉减少了一些结点的最短路径计算，即减少了处理结点。但是，前者需要多次的加法操作，也消耗了大量的时间。

4. 实验结果三

问题3： 当求解所有点对的最短路径时，floyd比迪杰斯特拉与双向迪杰斯特拉都快。

分析： floyd求解的时候不存在重复计算问题；而多次运行单源点最短路径问题求解所有对的最短路径时，存在很多重复的计算。因此，求解所有对或者多对最短路径时floyd算法优于迪杰斯特拉和双向迪杰斯特拉。