Valid Number（验证字符串是否表示数字）

原题链接：http://oj.leetcode.com/problems/valid-number/

Validate if a given string is numeric.

Some examples:

"0"

 => 

true

" 0.1 "

 => 

true

"abc"

 => 

false

"1 a"

 => 

false

"2e10"

 => 

true

要求完成如下函数：

class Solution
{
public:
bool isNumber(const char *s)
{
}
}
解决方案：采用有穷自动机可以直观地描述所有可能的数字表达方式。

对于输入的字符串，按照输入在自动机上转换状态，待输入结束时到达可接受状态则为true，否则为false。

1.分析所有的输入可能：
INVALID：%,&,$等无效输入，除过下面几种。

SPACE：空格

SIGN：符号+/-

DIGIT：数字0-9

DOT：点.

EXPONENT：指数符号e|E

2.所有合法输入的可能：
（1）：空格 数字 空格，如" 123   "

（2）：空格 数字 点 数字 空格，如" 123.4   "

（3）：空格 点 数字 空格，如"  .123 "

（4）：空格 正负号 数字 空格，如"   +/-123 "

（5）：空格 正负号 数字 点 数字 空格，如"  +/-123.4 "

（6）：空格 正负号 点 数字 空格，如"  +/-.1234 "

（7）：空格 {（1）|（2）|（3）|（4）|（5）|（6）}e|E{（1）|（4）} 空格，如" +/-123.4E123 "，" .1234e+/-123 "

如上描述包含了所有的合法输入来表达数字，因此下一步就是用有穷自动机来描述着7种可能。

3.构造有穷自动机，不能有多个节点的环：




state 0：初始状态。

state 1：可接受状态，表示合法输入情况（1）（4）

state 2：接受点

state 3：接受正负号

state 4：接受点或者数字，可接受状态，表示合法输入情况（2）（5）

state 5：接受数字，可接受状态，表示合法输入情况（2）（3）（5）（6）

state 6：接受e|E

state 7：接受正负号

state 8：接受数字，可接受状态，表示合法输入情况（7）

state 9：接受空格，可接受状态，表示合法输入情况（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7)

state -1：拒绝状态，表示非法输入

4.写出自动机的状态转换矩阵：
int transitionTable_9[][6]=
{
-1, 0, 3, 1, 2, -1, //state 0
-1, 9, -1, 1, 4, 6, //state 1
-1, -1, -1, 5, -1, -1, //state 2
-1, -1, -1, 1, 2, -1, //state 3
-1, 9, -1, 5, -1, 6, //state 4
-1, 9, -1, 5, -1, 6, //state 5
-1, -1, 7, 8, -1, -1, //state 6
-1, -1, -1, 8, -1, -1, //state 7
-1, 9, -1, 8, -1, -1, //state 8
-1, 9, -1, -1, -1, -1, //state 9
};

每一行表示某一状态，在6种可能的输入下的状态转移。
5.编写代码：
对输入的字符串逐个字符遍历，根据有穷自动机进行状态转移，若输入结束时到达可接受状态则为true，否则为false。如下代码：

class Solution
{
public:
bool isNumber(const char *s)
{
enum InputType
{
INVALID, // 0
SPACE, // 1
SIGN, // 2
DIGIT, // 3
DOT, // 4
EXPONENT, // 5
NUM_INPUTS // 6
};

int transitionTable_9[][NUM_INPUTS]=
{
-1, 0, 3, 1, 2, -1, //state 0
-1, 9, -1, 1, 4, 6, //state 1
-1, -1, -1, 5, -1, -1, //state 2
-1, -1, -1, 1, 2, -1, //state 3
-1, 9, -1, 5, -1, 6, //state 4
-1, 9, -1, 5, -1, 6, //state 5
-1, -1, 7, 8, -1, -1, //state 6
-1, -1, -1, 8, -1, -1, //state 7
-1, 9, -1, 8, -1, -1, //state 8
-1, 9, -1, -1, -1, -1, //state 9
};
int state = 0;
while (*s != '\0')
{
InputType inputType = INVALID;
if (isspace(*s))
inputType = SPACE;
else if (*s == '+' || *s == '-')
inputType = SIGN;
else if (isdigit(*s))
inputType = DIGIT;
else if (*s == '.')
inputType = DOT;
else if (*s == 'e' || *s == 'E')
inputType = EXPONENT;

state = transitionTable_9[state][inputType];

if (state == -1)
return false;
else
++s;
}

return state == 1 || state == 4 || state == 5 || state == 8 || state == 9;
}
};