几种相似度计算公式

参考论文： Item-Based Collaborative Filtering Recommendation Algorithms

余弦相似度、改进的余弦相似度、皮尔森相似度，具体描述参考：http://blog.csdn.net/bornhe/article/details/7425642

Cosine Similarity：





Adjusted Cosine Similarity：





Pearson’s Collection Similarity：



注意：以上给出的例子公式中，改进的余弦相似度和皮尔森相似度公式都是计算的物品间的相似度，注意两个公式的区别。皮尔森相似度中减去的平均值为物品的平均评分，改进的余弦相似度减去的平均值为用户的平均评分。若是计算用户间的相似度，该减去的平均值需要作相应的调整。《推荐系统》p10中提到，对于基于用户的推荐系统（至少在研究最充分的推荐领域）来说，
Pearson相关系数比其他度量用户相似度的方法更胜一筹，不过对于后来发现的基于物品的推荐技术，余弦相似度方法比Pearson相关度量表现更好。下面式子为计算用户间的皮尔森相似度：



Mahout中相似度计算，对评分向量进行归一化操作：

AbstractVector.java

public Vector normalize() {
return divide(Math.sqrt(dotSelf()));
}
//计算向量模的平方
public double dotSelf() {
double result = 0.0;
Iterator<Element> iter = iterateNonZero();
while (iter.hasNext()) {
double value = iter.next().get();
result += value * value;
}
return result;
}
//归一化，每一维的值除以模
public Vector divide(double x) {
if (x == 1.0) {
return like().assign(this);
}
Vector result = like().assign(this);
Iterator<Element> iter = result.iterateNonZero();
while (iter.hasNext()) {
Element element = iter.next();
element.set(element.get() / x);
}
return result;
}