BZOJ [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线(POJ 3662)

题目描述

Farmer John打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。

    FJ的农场周围分布着N(1 <= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1
<= P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。
    第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为L_i
(1 <= L_i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。
    经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线杆不超过K对，那么FJ的总支出为0。
    请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

输入

* 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K
* 第2..P+1行:
第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

输出

* 第1行:
输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成，输出-1

样例输入

5 7 1 1 2 5 3 1 4 2 4 8 3 2 3 5 2 9 3 4 7 4 5 6

样例输出

4

提示

输入说明:

    一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

输出说明:

    FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，他所需要购买的电话线的最大长度为4。

题解

二分+最短路。

首先，题目的意思就是要求一条从1到n的路，使路上第k+1大的那段最小。

二分答案路径的长度，在判定是否可行时，只需要判断是否能寻找到一条路径，使得该路径上大于我们二分的这个值的边不超过k条，实质上就是最短路做的一个变形而已，小于二分的值的边可以看做边权为0，大于的可以看做边权为1，直接求最短路看是否小于k即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,k,zz,head[1002];
struct bian
{int to,nx,v;} e[20005];
int dis[1002],ans;
void insert(int x,int y,int z)
{
zz++; e[zz].to=y; e[zz].v=z; e[zz].nx=head[x]; head[x]=zz;
zz++; e[zz].to=x; e[zz].v=z; e[zz].nx=head[y]; head[y]=zz;
}
bool spfa(int x)
{
int q[1002]; bool pd[1002];
memset(dis,127/3,sizeof(dis));
memset(pd,false,sizeof(pd));
int t=0,w=1,s;
dis[1]=0; q[t]=1; pd[1]=true;
while(t!=w)
{int p=q[t],i;
i=head[p],t=(t+1)%1001;
while(i)
{if(e[i].v>x) s=dis[p]+1;
else s=dis[p];
if(dis[e[i].to]>s)
{dis[e[i].to]=s;
if(!pd[e[i].to])
{q[w]=e[i].to; w=(w+1)%1001; pd[e[i].to]=true;}
}
i=e[i].nx;
}
pd[p]=false;
}
if(dis
<=k) return true;
else return false;
}
void erf()
{
int mid,l=0,r=1000000;
while(l<=r)
{mid=(l+r)>>1;
if(spfa(mid)) {ans=mid; r=mid-1;}
else l=mid+1;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=m;i++)
{int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
insert(x,y,z);
}
erf();
printf("%d",ans);
return 0;
}