leetcode第一刷_Minimum Path Sum

可以用递归简洁的写出，但是会超时。

dp嘛。这个问题需要从后往前算，最右下角的小规模是已知的，边界也很明显，是最后一行和最后一列，行走方向的限制决定了这些位置的走法是唯一的，可以先算出来。然后不断的往前推算。

用distance[i][j]保存从当前位置走到最右下角所需的最短距离，状态转移方程是从distance[i+1][j]和distance[i][j+1]中选一个小的，然后再加上自身的。

代码很容易理解，这就是dp的魅力。空间上是可以优化的，因为当前状态只与后一行和后一列有关系。

class Solution {
public:
int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) {
int erow = grid.size();
if(erow<=0)  return 0;
int ecolumn = grid[0].size();
if(ecolumn<=0)   return 0;
if(erow==1&&ecolumn==1) return grid[0][0];
vector<int> tpres(ecolumn, 0);
vector<vector<int> > distance(erow, tpres);
distance[erow-1][ecolumn-1] = grid[erow-1][ecolumn-1];
for(int i=erow-2;i>=0;i--)
distance[i][ecolumn-1] = distance[i+1][ecolumn-1] + grid[i][ecolumn-1];
for(int i=ecolumn-2;i>=0;i--)
distance[erow-1][i] = distance[erow-1][i+1] + grid[erow-1][i];
for(int i=erow-2;i>=0;i--){
for(int j=ecolumn-2;j>=0;j--){
distance[i][j] = min(distance[i+1][j], distance[i][j+1])+grid[i][j];
}
}
return distance[0][0];
}
};