ECNU第三届程序设计竞赛解题报告

A 找祖先

大水题，求最小公倍数

B 电梯停靠

这次坑了无数人的题，被时限卡得跟什么似的。

设上了x次，下了y次，上去是u层，下来时d层，最后停靠在t层，那么

x+y =n

t=ux-dy

把1式x=n-y代入2式，得t+dn=(u+d)x，所以t是满足dn加某数是(u+d)的倍数的最小的数

即 t = (dn/(u+d) + 1)*(u+dn) –dn

最后注意一下不能呆在0层就好。

C 循环素数

打个表然后判断一下就好

D XML

栈的应用，遇到<a>入栈，</a>出栈，前面的空格数就是栈的深度

E 字符串的公约数

数据超级弱，暴力或者扩展kmp都可以做

F 神奇三角形

设up(n)表示n年后向上的三角形有多少个；down(n)表示n年后向下的三角形有多少个。

两种做法：

1．
暴力

即 up(n) = 3*up(n-1)+down(n-1);

Down(n) =up(n-1) + 3*down(n-1);

会超时！！然后矩阵二分幂加速

|| ;

2.对上面两个式子操作一下

两式相加up(n)+down(n)= 4(up(n-1)+down(n-1))，等比,

即up(n)+down(n) = 4*(up(n-1)+down(n-1)) = 16*(up(n-2)+down(n-2)) =… =4^n

同理，两式想减

up(n)-down(n)= 2^n

再把这两个式子相加减：up(n) = (4^n+2^n)/2；down(n) = (4^n-2^n)/2；

最后注意一下乘法取模(a*b*c)%d = ((a*b)%d*c)%d就好

G 密码器

传说的数学大牛可以秒收这道题，可以直接算到

可惜我不会，tt

下面说计算机怎么搞

设4个状态0红,0蓝,1红,1蓝,分别编号0,1,2,3。可知0-3矛盾，1-2矛盾

设dp
[4]表示到第n个节点每种状态各有多少个

则 dp
[0] = dp[n-1][0]+dp[n-1][1]+dp[n-1][2]

dp
[1] = dp[n-1][0]+dp[n-1][1]+dp[n-1][3]

dp
[2] = dp[n-1][0]+dp[n-1][2]+dp[n-1][3]

dp
[3] = dp[n-1][1]+dp[n-1][2]+dp[n-1][3]

我设初始化状态是dp[1][0] = 1，其余dp[1][1]=dp[1][2]=dp[1][3] = 0；

那么最后的结果便是(dp
[0]+dp
[1]+dp
[2])*4

注意结果很大，需要大数

H平方根

很坑的一道题，lz说二分写超时了，sqe说没考虑进位，我邪恶的笑了…

思路很简单，我把每一位都精确到，那就是说这时候的数的平方刚好不超过N；

可以用9~0试乘

比如35 8,要求精确到小数后8位

首先算整数部分 5

算小数第一位 5.9^2= 34.81 <35，可以确定第一位就是9

算小数第二位 5.99^2= 35.8801 > 35

5.98^2 = 35.7604 > 35

5.97^2 = 35.6409 > 35

……

5.92^2 = 35.0464 > 35

5.91^2 = 34.9281 < 35
确定第二位是1

以此类推:5.91607978

算到第m+1位是3

最后考虑进位的影响

Hint ： 9998(1) =99.98进位后100.0

I Alice and Bob’s Game

Dp+博弈

当最后是连通图的时候是P态

状态压缩,设dp
[odd][even][cnt]表示现在有n个连通分量，其中奇数的有odd个，偶数的有even个，连通块内部还可以连多少个，(其实这个z只要关心奇偶性就好

看到这里就很好写了，转移方程就不写了

J Good substrings

后缀数组，求不重叠重复子串的个数

只要会后缀数组的就会这道题了，详情看罗穗骞的《后缀数组》