同态滤波器
2014-05-12 08:33
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申明:本文非原创,转载自http://blog.csdn.net/carson2005/article/details/6621402
研究人员发现,图像f(x,y)可以表示为照度和反射两部分的乘积:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926249oh4b.gif)
式(1)
上面的式子不能直接用来对照度和反射的频率部分分别进行操作,原因是两个函数乘积的傅里叶变换是不可分的,也就是说:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926278gc8K.gif)
式(2)
然而,假设
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926300Rbxs.gif)
式(3)
那么:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_13169263246gLC.gif)
式(4)
即:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926351VvPs.gif)
式(5)
这里,
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926433ZUya.gif)
和
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926444DHxj.gif)
分别是
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926455H9A7.gif)
和
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926513E9KE.gif)
的傅里叶变换。
如果借助一个滤波函数H(u,v)来处理Z(u,v),那么:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926537ZBBy.gif)
式(6)
这里,S(u,v)是结果的傅里叶变换。在空间域,
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926558Y1vB.gif)
式(7)
令:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926585kI7U.gif)
式(8)
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926612ieli.gif)
式(9)
那么,式(7)可以表示为:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926635JOKx.gif)
式(10)
最后,只要z(x,y)是原始图像f(x,y)取对数得到的,相反的操作就能产生符合要求的增强图像,由g(x,y)表示,也就是:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926663KnF8.gif)
式(11)
采用上面的概念的图像增强方法流程如下图所示:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201107/20/0_1311173458L75I.gif)
这个方法是基于称为同态系统的一类系统的特例,在图像的增强当中,我们称之为同态滤波。
研究人员发现,图像f(x,y)可以表示为照度和反射两部分的乘积:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926249oh4b.gif)
式(1)
上面的式子不能直接用来对照度和反射的频率部分分别进行操作,原因是两个函数乘积的傅里叶变换是不可分的,也就是说:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926278gc8K.gif)
式(2)
然而,假设
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926300Rbxs.gif)
式(3)
那么:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_13169263246gLC.gif)
式(4)
即:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926351VvPs.gif)
式(5)
这里,
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926433ZUya.gif)
和
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926444DHxj.gif)
分别是
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926455H9A7.gif)
和
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926513E9KE.gif)
的傅里叶变换。
如果借助一个滤波函数H(u,v)来处理Z(u,v),那么:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926537ZBBy.gif)
式(6)
这里,S(u,v)是结果的傅里叶变换。在空间域,
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926558Y1vB.gif)
式(7)
令:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926585kI7U.gif)
式(8)
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926612ieli.gif)
式(9)
那么,式(7)可以表示为:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926635JOKx.gif)
式(10)
最后,只要z(x,y)是原始图像f(x,y)取对数得到的,相反的操作就能产生符合要求的增强图像,由g(x,y)表示,也就是:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201109/25/0_1316926663KnF8.gif)
式(11)
采用上面的概念的图像增强方法流程如下图所示:
![](http://hi.csdn.net/attachment/201107/20/0_1311173458L75I.gif)
这个方法是基于称为同态系统的一类系统的特例,在图像的增强当中,我们称之为同态滤波。
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