求最大子数组的和，以及求该最大子数组的起始位置和末尾位置

问题描述：

一个数组，长度为N，数组元素有负有正，如{-1， 4， 6， -3， 7， -3， -3， 9}；我们可以清楚的知道最大的子数组应该是4到9，也就是下标1到下标7，和为17。

求解思路：

第一种方法：我们可以用定义1、两个数ThisSum和MaxSum来记录当前数组的和，以及数组的最大和。

2、我们可以用两个for循环来来遍历数组，每一次求出子数组的最大和，每个子数组从0开始，下一次遍历子数组就是从1开始，以此类推。如第一次就【0~N-1】的最大和，第二次就是【1~N-1】,第三次就是【2~N】。。。。

3、这样，每次用ThisSum来记录当前数组的和，MAXSum来记录当前子数组的最大和，与ThisSum比较，取其最大就能求出最大子数组的和。

4、还是看代码吧，这样比较好理解：

int MaxSubArraySum(int a[], int N, int &start, int &end)
{
int ThisSum, MaxSum, i, j;
*start = 0;
*end = 0;
MaxSum = 0;
for (i = 0; i < N; ++i)
{
ThisSum = 0;
for (j = i; j < N; ++j)
{
ThisSum += a[j];
if (ThisSum > MaxSum)
{
*start  = i;
*end = j;
MaxSum = ThisSum;
}
}
}

return MaxSum;
}

5、此方法的时间复杂度很明显为（O（N^2））

第二种算法：
思路：我们力求一种逼格最高的方法使得时间复杂度为（O(N)）.
 
1、同样我们ThisSum来记录当前子数组的和，MaxSum来记录当前子数组最大和，我们可以从0位置开始便来，开始遍历每次ThisSum 加上 a[ i ],如果当前ThisSum大于MaxSum的话，将ThisSum的值付给MaxSum，如果当前的ThisSum<0的话就把ThisSum的值赋值为0，接着下一步的遍历。

2、这里我必须说一下，求最大子数组的起点到尾端的求法，
a、我们定义start 和end来记录
b、当thisSum > maxSum时记录end 等于此时的下标。
c、当thisSum < 0时，我们可以知道起点必须从新修改，改为下一个下标（i +1）为起点start，但是要小心下一个下标(i+1)可能
元素的值小于0，或者越界，所以我们必须判断一下。如：
if(i <= arr.length - 2 && arr[i+1] > 0){
start = i + 1;
}  
我们可以写出代码：

int maxSubArraySum(int[] arr, int N, int &start, int end) {
int maxSum = 0;
int thisSum = 0;
int i;
*start = 0;
*end = 0;
for (i = 0; i < N; i++) {
thisSum += arr[i];
if (thisSum > maxSum){
maxSum = thisSum;
*end = i;
}
if (thisSum < 0){
thisSum = 0;
if(i <= N - 2 && arr[i+1] > 0){
*start = i + 1;
}
}

}
//如果最大子数组不在数组里面的话（数组元素全部<=0）,start,end赋值为-1
if(*start == 0 && *end == 0 && arr[0] <= 0){
*start = -1;
*end = -1;
}
return maxSum;
}

时间复杂度为（O（N））逼格满满有木有=＿=

最后一点总结：

在《数据结构与算法分析：C语言描述》中的第二章就出现这一道题，作者从（O（N^3））一路杀到（O(N)）,不得不佩服啊，有用循环和递归都有，今天我只讲两种比较典型的方法。

还有的就是作者没有求出子数组的起点以及末端，我就装逼求了一下，哈哈。