图--最短路径--弗洛伊德算法

算法基本思想：
1、初始化两个二维数组D[][]和P[][]，D[v][w]用于表示从顶点v到顶点w的最小权和，P[v][w]表示从顶点v到顶点w需要经过顶点P[v][w]，D[][]初始值为邻接矩阵，P[][]初始值为列下标；
2、遍历所有的顶点k，每个顶点又遍历D[][]中的每一个元素D[v][w]，若经过v经过k到达w的路径比原先的路径短的话，将当前两点间的权值设为更小的一个，同时将P[v][w]值置为P[v][k]；
3、最后要得到从v点到w点的路径为：v->P[v][w]->P[P[v][w]][w]...->e

#include <stdio.h>
#define MAXVEX 9
#define INFINITY 65535
typedef int Pathmatirx[MAXVEX][MAXVEX];		//用于存储最短路径下标的数组
typedef int ShortPathTable[MAXVEX][MAXVEX];	//用于存储到各点最短路径的权值和

typedef struct MGraph
{
int numVertexes;
int arc[9][9];
}MGraph;

void floyd(MGraph G,Pathmatirx *P,ShortPathTable *D)
{
int v,w,k;
for(v=0;v<G.numVertexes;++v)	//初始化D与P
{
for(w=0;w<G.numVertexes;++w)
{
(*D)[v][w]=G.arc[v][w];	//D[v][w]值即为对应点间的值
(*P)[v][w]=w;
}
}
for(k=0;k<G.numVertexes;++k)
{
for(v=0;v<G.numVertexes;++v)
{
for(w=0;w<G.numVertexes;++w)
{	//如果经过k顶点路径比原来两点间路径更短，更新
if((*D)[v][w]>(*D)[v][k]+(*D)[k][w])
{
(*D)[v][w]=(*D)[v][k]+(*D)[k][w];
(*P)[v][w]=(*P)[v][k];	//路径设置经过下标为k的顶点
}
}
}
}
}

void main(void)
{
int i,j,k,b,e;
MGraph G=	//顶点数和权值表（行下标对应顶点到列下标对应顶点的边权值）
{
/*.numVertexes=*/9,	//结构体初始化搞半天原来是VC不支持C99标准
/*.arc[9][9]=*/{0,1,5,INFINITY,INFINITY,INFINITY,INFINITY,INFINITY,INFINITY,
1,0,3,7,5,INFINITY,INFINITY,INFINITY,INFINITY,
5,3,0,INFINITY,1,7,INFINITY,INFINITY,INFINITY,
INFINITY,7,INFINITY,0,2,INFINITY,3,INFINITY,INFINITY,
INFINITY,5,1,2,0,3,6,9,INFINITY,
INFINITY,INFINITY,7,INFINITY,3,0,INFINITY,5,INFINITY,
INFINITY,INFINITY,INFINITY,3,6,INFINITY,0,2,7,
INFINITY,INFINITY,INFINITY,INFINITY,9,5,2,0,4,
INFINITY,INFINITY,INFINITY,INFINITY,INFINITY,INFINITY,7,4,0,},
};
Pathmatirx P;
ShortPathTable D;
/*printf("Enter the number of Vertexes:");
scanf("%d",&G.numVertexes);
for(i=0;i<G.numVertexes;++i)
{
for(j=0;j<G.numVertexes;++j)
{
scanf("%d",&G.arc[i][j]);
}
}*/
floyd(G,&P,&D);
printf("begin:");
scanf("%d",&b);
printf("end:");
scanf("%d",&e);
printf("weight:%d\n",D[b][e]);
printf("%d",b);
for(i=0;i<G.numVertexes;++i)
{
b=P[b][e];
printf("->%d",b);
if(b == e)
break;
}
}

算法时间复杂度为O(n^3)。