MATLAB小波图像分解

上一篇文章中我们实现了小波的一维、二维信号分解与重构，其中的二维信号分解与重构，只要稍作修改，就可以实现图像的分解和重构了。修改的工作，主要是对图像信号进行规范化处理、数据格式转换和绘图细节处理等。

简单起见，我们从黑白（灰度）图像的分解、重构说起，因为彩色图像的处理要复杂一点。在本文中，我们使用著名的Lena图作为原始图像。



图1

首先，为了实现图像的N层分解，对一幅m行n列的黑白图像，我们要对其进行规范化处理，使其能被2的N次方整除。以下的modmat() 函数实现此功能：

function y=modmat(x,dim)

% 函数 MODMAT() 对输入矩阵x进行规范化，使其行列数均能被 2^dim 整除

% 输入参数：x —— r*c 维矩阵；

% dim —— 矩阵重构的维数

% 输出参数：y —— rt*ct 维矩阵，mod(rt,2^dim)=0，mod(ct,2^dim)=0

[row,col]=size(x); % 求出输入矩阵的行列数row,col

rt=row - mod(row,2^dim); % 将row,col分别减去本身模 2^dim 得到的数

ct=col - mod(col,2^dim); % 所得的差为rt、ct，均能被 2^dim 整除

y=x(1:rt,1:ct); % 输出矩阵 y 为输入矩阵 x 的 rt*ct 维子矩阵

然后，将规范化后的图像的数据格式由适合显示图像的uint8格式转换为适合数值处理的double格式，再调用二维小波分解函数进行图像分解，最后为了清晰地显示分解图像的塔式结构，在图像的相应区域绘制若干分界线。具体程序如下：

function y=mywavedec2(x,dim)

% 函数 MYW***EDEC2() 对输入矩阵 x 进行 dim 层分解，得到相应的分解系数矩阵 y

% 输入参数：x —— 输入矩阵；

% dim —— 分解层数。

% 输出参数：y —— 分解系数矩阵。

x=modmat(x,dim); % 首先规范化输入矩阵，使其行列数均能被 2^dim 整除

subplot(121);imshow(x);title('原始图像'); % 画出规范化后的源图像

[m,n]=size(x); % 求出规范化矩阵x的行列数

xd=double(x); % 将矩阵x的数据格式转换为适合数值处理的double格式

for i=1:dim

xd=modmat(xd,1);

[dLL,dHL,dLH,dHH]=mydwt2(xd); % 矩阵小波分解

tmp=[dLL,dHL;dLH,dHH]; % 将分解系数存入缓存矩阵

xd=dLL; % 将缓存矩阵左上角部分的子矩阵作为下一层分解的源矩阵

[row,col]=size(tmp); % 求出缓存矩阵的行列数

y(1:row,1:col)=tmp; % 将缓存矩阵存入输出矩阵的相应行列

end

yd=uint8(y); % 将输出矩阵的数据格式转换为适合显示图像的uint8格式

for i=1:dim % 对矩阵 yd 进行分界线处理，画出分解图像的分界线

m=m-mod(m,2);

n=n-mod(n,2);

yd(m/2,1:n)=255;

yd(1:m,n/2)=255;

m=m/2;n=n/2;

end

subplot(122);imshow(yd);title([ num2str(dim) ' 维小波分解图像']);



上述的图像分解程序，其输出数据是double格式的，以便作为重构程序的输入。