第一章:随机事件的概率
2014-05-06 10:32
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概要:
随机试验(简称试验)(不可重复的随机试验,可重复的随机试验)
仅研究:可重复的随机试验
样本空间(样本点)
子事件、和事件、积事件、差事件、互不相容(又:互斥)、对立事件(又:逆事件)
事件的:交换律、结合律、分配率、对偶律
乘法公式:p(ab)=p(a|b)*p(b)=p(b|a)*p(a)
样本空间的一个划分
全概率公式:P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ... + P(A|Bn)*P(Bn).
贝叶斯公式:P(Ai|B)=P(B|Ai)P(Ai)/∑P(B|Aj)P(Aj)=P(B|Ai)P(Ai)/P(B) 是”逆概率问题“,由先验概率得到后验概率P(Ai|B)
事件AB相互独立,则:P(A|B)=P(A),P(B|A)=P(B)
事件ABC相互独立则应满足:
P(AB)=P(A)*P(B);
P(AC)=P(A)*P(C);
P(BC)=P(B)*P(C);
P(ABC)=P(A)*P(B)*P(C)=P(AB)*P(C)三个条件
主要讲解几个基本概念: 事件 概率 条件概率 独立性
第一节:随机事件:
(确定现象,不确定现象(个别现象、随机现象))随机试验(简称试验)(不可重复的随机试验,可重复的随机试验)
仅研究:可重复的随机试验
样本空间(样本点)
子事件、和事件、积事件、差事件、互不相容(又:互斥)、对立事件(又:逆事件)
事件的:交换律、结合律、分配率、对偶律
第二节:随机事件的概率:
等可能概型、几何概型第三节:条件概率
条件概率公式 : p(a|b)=p(ab)/p(b)乘法公式:p(ab)=p(a|b)*p(b)=p(b|a)*p(a)
样本空间的一个划分
全概率公式:P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ... + P(A|Bn)*P(Bn).
贝叶斯公式:P(Ai|B)=P(B|Ai)P(Ai)/∑P(B|Aj)P(Aj)=P(B|Ai)P(Ai)/P(B) 是”逆概率问题“,由先验概率得到后验概率P(Ai|B)
第四节:独立性 主观概率
事件AB满足P(AB)=P(A)*P(B)称事件AB相互独立。事件AB相互独立,则:P(A|B)=P(A),P(B|A)=P(B)
事件ABC相互独立则应满足:
P(AB)=P(A)*P(B);
P(AC)=P(A)*P(C);
P(BC)=P(B)*P(C);
P(ABC)=P(A)*P(B)*P(C)=P(AB)*P(C)三个条件
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