HDU 1848 Fibonacci again and again（SG函数的应用）

原题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848

SG函数的解析：/article/8280067.html

Fibonacci again and again

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：

F(1)=1;

F(2)=2;

F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);

所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。

在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。

今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：

1、 这是一个二人游戏;

2、 一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；

3、 两人轮流走;

4、 每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；

5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；

6、 最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。

m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1 1
1 4 1
0 0 0

Sample Output

Fibo
Nacci

题意：取石子问题，一共有3堆石子，每次只能取斐波那契数个石子，先取完石子者胜利，问先手胜还是后手胜。

思路：因为是不超过1000的Fibonacci 数就只有15个，所以可以枚举这15个数的SG值，之后用尼姆。

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
/*
author:YangSir
time:2014/5/4
*/
int main()
{
int a[16]={1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987},sg[1002],flag[16];
int n,m,p,i,sum,j;
memset(sg,0,sizeof(sg));
sg[0]=0;
sg[1]=1;
for(i=2;i<=1000;i++)
{
memset(flag,0,sizeof(flag));
for(j=1;;j++)
{
if(i<a[j])
break;
flag[sg[i-a[j]]]=1;//标记所有sg值
}
for(j=0;j<16;j++)
{
if(flag[j]==0)
{
sg[i]=j;//找出mex（）
break;
}
}
}
while(~scanf("%d%d%d",&m,&n,&p)&&(m+n+p))
{
sum=sg[m]^sg
^sg[p];
if(sum)
printf("Fibo\n");
else
printf("Nacci\n");
}
return 0;
}