串行乘法与并行乘法

以下内容摘自《步步惊芯——软核处理器内部设计分析》一书

串行乘法

OR1200中串行乘法采用的是“移位——加”迭代算法，这种算法借鉴了手工计算乘法的过程，对于二进制乘法，比如：1101*1011，手工计算过程如图8.1所示。



图8.1 手工计算二进制乘法的过程

从图中可知手工计算时会将被乘数与乘数中每一位依次相乘，最后将所有的乘积项一并相加。这种方法速度快，但是用硬件实现时，会耗费较多硬件资源。“移位——加”迭代算法对此作了修改：每算出一乘积项，就加到乘积中。假设一开始B等于被乘数的值，A等于乘数的值，中间步骤算出的乘积项称为部分积，保存在D中，那么“移位——加”迭代算法的硬件结构图、运算过程分别如图8.2中（1）、（2）所示。



图8.2 “移位——加”迭代算法的结构图、运算过程
计算步骤如下：

（1）初始化B为被乘数，A为乘数，D为0，进位标志C为0。

（2）判断A[0]是否为1，如果A[0]为1，则D加上B，反之D加上0，无论A[0]为何值，都会将加法结果保存到D中，进位保存到C中。

（3）判断此时的A[0]是否是乘数的最高位，如果是，则将C、D、A联合右移一位，乘法结束，D、A联合起来就是积，反之也将C、D、A联合右移一位，回到第（2）步继续运行。

还是以1101*1011为例，采用“移位——加”迭代算法时计算步骤如表8.1所示。



“移位——加”迭代算法需要的时间与操作数的位数有关，对于32位的OR1200处理器而言，如果采用“移位——加”迭代算法实现乘法运算，那么至少需要32个时钟周期才能得到乘法结果。

并行乘法

串行乘法牺牲了处理器的效率，如果追求高效率的乘法运算，那么可以使用并行乘法，OR1200中实现并行乘法有两种方法。

1、利用FPGA内部的乘法器

利用FPGA内部的嵌入式乘法器，直接实现乘法，在OR1200中如果使用并行乘法，那么乘法的代码实际很简单，如下：

or1200_gmultp2_32x32.v
always @(posedge CLK or `OR1200_RST_EVENT RST)
if (RST == `OR1200_RST_VALUE)
p0 <= `OR1200_WW'b0;
else
p0 <=  xi * yi;                            //直接就是xi*yi

当选中了目标FPGA时，EDA综合工具会自动调用目标FPGA内部的乘法器实现乘法运算。笔者使用Altera的EP2C70作为目标芯片，经过QuartusII编译后，可以发现乘法器的使用情况如图8.3所示，从图中可知为了实现32位的乘法运算，最终使用了4个18x18的嵌入式乘法器。



图8.3 QuartusII编译后显示采用并行乘法时，OR1200共使用了4个18x18嵌入式乘法器

2、Booth算法

如果是ASIC设计，则并行算法采用的是Booth算法，本书不对ASIC设计做过多着墨，读者朋友可以直接通过互联网查找Booth算法的介绍。

通过本章后面的分析可以知道：如果OR1200采用并行乘法，那么乘法运算需要5个时钟周期。