金明的预算方案_DP
2014-05-03 23:00
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金明的预算方案
(budget.pas/c/cpp)
来源:NOIP2006 第二题
【问题描述】
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件
附件
电脑
打印机,扫描仪
书柜
图书
书桌
台灯,文具
工作椅
无
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
【输入文件】
输入文件budget.in 的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m (其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数: v p q
(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
【输出文件】
输出文件budget.out只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。
【输入样例】
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
【输出样例】
2200
(1) 标准算法
因为这道题是典型的背包问题,显然标准算法就是动态规划。由于我们要对主,附件做捆绑。由于题目没有直接给出每个主件对应的附件,所以还需要做一个预处理:另开两个数组q1,q2来分别记录对应的第i个主件的附件。那么对与附件不需要处理。而主件的花费就有4种情况了。(
下面用W表示花费)
W1=v[i] (只买主件)
W2=v[i]+v[q1[i]] (买主件和第一个附件)
W3=v[i]+v[q2[i]] (买主件和第二个附件)
W4=v[i]+v[q1[i]]+v[q2[i]] (买主件和那两个附件)
设计一个状态opt[i]表示花i元钱可买到的物品的价格个重要度最大值。边界条件是opt[0]=0。这样就不难设计出这个状态的转移方程来:
opt[i]=max{opt[i],opt[i-wj]} ((i-wj>0)and (opt[i-wj]>0)) (0<j<=4)
显然题目的解就是opt[1]到opt
中的一个最大值。但在输出是要注意将解减1。
注:价格是10是整数倍所以读入数据是可以使n=n div 10,wi=wi div 10
4000
(budget.pas/c/cpp)
来源:NOIP2006 第二题
【问题描述】
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件
附件
电脑
打印机,扫描仪
书柜
图书
书桌
台灯,文具
工作椅
无
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
【输入文件】
输入文件budget.in 的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m (其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数: v p q
(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
【输出文件】
输出文件budget.out只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。
【输入样例】
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
【输出样例】
2200
(1) 标准算法
因为这道题是典型的背包问题,显然标准算法就是动态规划。由于我们要对主,附件做捆绑。由于题目没有直接给出每个主件对应的附件,所以还需要做一个预处理:另开两个数组q1,q2来分别记录对应的第i个主件的附件。那么对与附件不需要处理。而主件的花费就有4种情况了。(
下面用W表示花费)
W1=v[i] (只买主件)
W2=v[i]+v[q1[i]] (买主件和第一个附件)
W3=v[i]+v[q2[i]] (买主件和第二个附件)
W4=v[i]+v[q1[i]]+v[q2[i]] (买主件和那两个附件)
设计一个状态opt[i]表示花i元钱可买到的物品的价格个重要度最大值。边界条件是opt[0]=0。这样就不难设计出这个状态的转移方程来:
opt[i]=max{opt[i],opt[i-wj]} ((i-wj>0)and (opt[i-wj]>0)) (0<j<=4)
显然题目的解就是opt[1]到opt
中的一个最大值。但在输出是要注意将解减1。
注:价格是10是整数倍所以读入数据是可以使n=n div 10,wi=wi div 10
#include #include int opt[32000]={0},cq,v[60]={0},p[60]={0}; struct Q { int q,q0,q1,q2; }; Q q[60]; int max(int a,int b) { if(a>b) { return a; } returnb; } int max(int a1,int a2,int a3,int a4=0,inta5=0) { a1=max(a1,a2); a1=max(a1,a3); a1=max(a1,a4); a1=max(a1,a5); return a1; } int main() { int n,m; scanf("%d %d",&n,&m); memset(opt,0,sizeof(opt)); int i; for (i=1;i<=m;i++) { q[i].q=0; q[i].q0=0; q[i].q1=0; q[i].q2=0; scanf("%d %d%d",&v[i],&p[i],&cq); p[i]=v[i]*p[i]; if (cq!=0&&q[cq].q1==0) { q[cq].q1=i; q[i].q0=cq; } else if(cq!=0&&q[cq].q1!=0) { q[cq].q2=i; q[i].q0=cq; } else if (cq==0) { q[i].q=1; } } int j; for (i=1;i<=m;i++) { for (j=n;j>=v[i];j--) { if(q[i].q==1) { if (j-v[i]>=0) { opt[j]=max(opt[j],opt[j-v[i]]+p[i]); } if (j-v[i]-v[q[i].q1]>=0) { opt[j]=max(opt[j],opt[j-v[i]]+p[i],opt[j-v[i]-v[q[i].q1]]+p[i]+p[q[i].q1]); } if (j-v[i]-v[q[i].q2]>=0) { opt[j]=max(opt[j],opt[j-v[i]]+p[i],opt[j-v[i]-v[q[i].q2]]+p[i]+p[q[i].q2]); } if(j-v[i]-v[q[i].q1]-v[q[i].q2]>=0) opt[j]=max(opt[j],opt[j-v[i]]+p[i],opt[j-v[i]-v[q[i].q1]]+p[i]+p[q[i].q1],opt[j-v[i]-v[q[i].q2]]+p[i]+p[q[i].q2],opt[j-v[i]-v[q[i].q1]-v[q[i].q2]]+p[i]+p[q[i].q1]+v[q[i].q2]); } else if(q[i].q==0) { if(j-v[i]-v[q[i].q0]>=0) opt[j]=max(opt[j],opt[j-v[i]-v[q[i].q0]]+p[i]+p[q[i].q0]); } } } printf("%d\n",opt ); return 0; }
4000
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