金明的预算方案 ----较复杂的01经典背包(值得研究)
2014-05-03 16:25
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题目描述 Description
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:主件 | 附件 |
电脑 | 打印机,扫描仪 |
书柜 | 图书 |
书桌 | 台灯,文具 |
工作椅 | 无 |
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入描述 Input Description
第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:N m
(其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数
v p q
(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
输出描述 Output Description
只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)
样例输入 Sample Input
1000 5800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
样例输出 Sample Output
2200解题分析:
此题我第一次看到以为就是简单的01背包或者多维背包,后来做了几次都是WA,才静下心来好好审题,对于此题的一个研究点是,到底买的是主件还是附件,如果是主件,还买接下来的几个附件了,0个?1个?2个?(这里还好题里给出最多的是两个)如果是附件就得买相应的主件。
因此,此处多了几个条件:
W1=v[i] (只买主件)
W2=v[i]+v[q1[i]] (买主件和第一个附件)
W3=v[i]+v[q2[i]] (买主件和第二个附件)
W4=v[i]+v[q1[i]]+v[q2[i]] (买主件和那两个附件)
然后
在动态转移方程的时候有一点是注意这里不是单一的dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
此处是重要度和价格的成绩。
因此此题的乘积相当于原背包的价值量,适当的更改就好。
代码如下:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define MAXN 3300
using namespace std;
int i, j, k;
int dp[MAXN];
int v[70], w[70], q[70];
int c[70][3], tw[5], tv[5], cnt;
int N, m;
void pack(int i) //此处是捆绑函数,就是main函数中判断是主件的情况进入此函数
{
if(c[i][0] == 0) //是否买一个附件,下面以此类推
{
tv[1] = v[i]; //此处买的价格进行替换,下面以此类推,如果买多个就把价钱加起来
tw[1] = v[i] * w[i]; //此处为所说的重要度与价钱的乘积,下面以此类推
cnt = 1; //此处为一共买几个的个数,下面以此类推
}
else if(c[i][0] == 1) //是否买两个附件
{
tv[1] = v[i];
tw[1] = v[i] * w[i];
tv[2] = v[i] + v[c[i][1]];
tw[2] = v[i] * w[i] + v[c[i][1]] * w[c[i][1]];
cnt = 2;
}
else //是否买三个主件
{
tv[1] = v[i];
tw[1] = v[i] * w[i];
tv[2] = v[i] + v[c[i][1]];
tw[2] = v[i] * w[i] + v[c[i][1]] * w[c[i][1]];
tv[3] = v[i] + v[c[i][2]];
tw[3] = v[i] * w[i] + v[c[i][2]] * w[c[i][2]];
tv[4] = v[i] + v[c[i][1]] + v[c[i][2]];
tw[4] = v[i] * w[i] + v[c[i][1]] * w[c[i][1]] + v[c[i][2]] * w[c[i][2]];
cnt = 4;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&N,&m); //输入两个数,N总的钱数,m,总的物品个数
memset(c,0,sizeof(c)); //对c数组进行都为0的初始化
for(i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&v[i],&w[i],&q[i]); //依次输入每组的价格,重要度,主件还是附件
if(q[i]) //if(q[i]>0则为附件,q[i]=0为主件,
//if()语句中如果()中的语句>0则成立,如果=0则不成立)
c[q[i]][++c[q[i]][0]] = i;
}
memset(dp, 0, sizeof(dp)); //将dp做赋值为0的初始化
for(i = 1; i <= m; i++)
{
if(q[i])
continue; //此处同上
pack(i); //如果买的是主件则进入附件捆绑函数进行判断
//状态转移方程01背包
for(j = N; j >= v[i]; j--)
{
for(k = 1; k <= cnt; k++) //cnt代表一共买多少个东西
{
if(j >= tv[k])
dp[j] = max(dp[j], dp[j-tv[k]] + tw[k]); //此处用tw[k]每件的价钱与重要度的成绩,替换经典转换方程中的value[];
}
}
}
cout<<dp
;
return 0;
}
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