结合正则表达式验证数学公式（含变量，js版）

今天有朋友让我帮他写一个正则表达式，要求能验证一个数学公式格式是否正确。

数学公式中有括号，变量（未知数）和运算符，而且变量是从数据库中读取的，可以任意添加和删除。

这个用一个正则表达式实现是不可能的，所以我给他写了一个函数，如下：

(function(){
/*
* 假如待选变量：  ID,NUM,TOTAL，AVL TEST
* 正确的公式例子：ID*NUM+(TOTAL/AVL)*0.5
* 错误的公式例子：ID**|0.5
*/

function fn(string, obj){// TODO: 如何处理=？
// 剔除空白符
string = string.replace(/\s/g, '');

// 错误情况，空字符串
if("" === string){
return false;
}

// 错误情况，运算符连续
if( /[\+\-\*\/]{2,}/.test(string) ){
return false;
}

// 空括号
if(/\(\)/.test(string)){
return false;
}

// 错误情况，括号不配对
var stack = [];
for(var i = 0, item; i < string.length; i++){
item = string.charAt(i);
if('(' === item){
stack.push('(');
}else if(')' === item){
if(stack.length > 0){
stack.pop();
}else{
return false;
}
}
}
if(0 !== stack.length){
return false;
}

// 错误情况，(后面是运算符
if(/\([\+\-\*\/]/.test(string)){
return false;
}

// 错误情况，)前面是运算符
if(/[\+\-\*\/]\)/.test(string)){
return false;
}

// 错误情况，(前面不是运算符
if(/[^\+\-\*\/]\(/.test(string)){
return false;
}

// 错误情况，)后面不是运算符
if(/\)[^\+\-\*\/]/.test(string)){
return false;
}

// 错误情况，变量没有来自“待选公式变量”
var tmpStr = string.replace(/[\(\)\+\-\*\/]{1,}/g, '`');
var array = tmpStr.split('`');
for(var i = 0, item; i < array.length; i++){
item = array[i];
if( /[A-Z]/i.test(item) && 'undefined' === typeof(obj[item]) ){
return false;
}
}

return true;
}

// 测试
var fields = {
'ID': 1,
'TOTAL': 1,
'AVL' : 1,
'NUM' : 1
};
// 提交到服务器端的字符串不应该包含空白符，或者应该禁止用户输入空白符
alert( fn('ID*NUM+(TOTAL/AVL)*0.5', fields) );
})();