堆排序，以及stl中的堆应用

堆，由数组实现的一种完全二叉树（在计算倒数第一个父节点用到了！）的一种算法。

大堆，保证根节点的值大于左右节点值。常用于排序，求最小的k个值（k<n）。

小堆，保证根节点的值小于左右节点值。求最大的k个值（k<n）。

在实现堆时，注意下标，此处是从0，开始。

父节点为为 i,子节点为2i+1,2i+2;

子节点为i,父节点（i-1）/2 

第一个叶子节点的前一个点为(n- 2)/2。（因为所有父节点数为n/2，下标即为n/2 - 1）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <cassert>
using namespace std;

void recursive_max_heap_shift_down(int *array,int start,int end);
void make_max_heap(int *array,int start,int end);
void nonrecursive_make_max_heap(int *array,int start,int end);
void  max_heap_shift_down(int *array,int start,int end);//下溯
void test_nonrecursive_max_heap(int *array,int n);
void heap_sort(int *array,int n);
int main()
{
int array[9] = {4,3,7,2,1,6,5,9,8};

cout<<"make_max_heap"<<endl;
make_max_heap(array,0,9);
for(int k = 0;k < 9;k++)
{
cout<<array[k]<<"  ";
}
cout<<endl;

for (int j = 9;j >1;j--)
{
swap(array[0],array[j-1]);

recursive_max_heap_shift_down(array,0,j-1);//原先问题出在这里，不小心写成了j //即从第8个开始
cout<<"heap temp result:";
for(int k = 0;k < j-1;k++)
{
cout<<array[k]<<" ";
}
cout<<endl;
}
cout<<"sort:";
for(int k = 0;k < 9;k++)
{
cout<<array[k]<<"  ";
}
cout<<endl;
/*
for(int k = 1;k < 9;k++)
{
make_max_heap(array,k,8);
cout<<array[k]<<endl;
}
*/
int array_second[9] = {4,3,7,2,1,6,5,9,8};
test_nonrecursive_max_heap(array_second,9);
return 0;
}

//递归的方式,区间为[)，若想区间为[]则只需更改条件，<end;
void recursive_max_heap_shift_down(int *array,int start,int end)//下溯
{
int left_index = start*2+1;
int right_index = start*2+2;
int largest = start;//大的节点索引，当做下一个父节点！
if (left_index < end && array[left_index] > array[start])
{
largest = left_index ;
}
else
{
largest = start ;
}

if (right_index < end &&array[right_index] > array[largest])//大于大的（或者先比较左右大的，在于父节点比较）
{
largest = right_index;
}

if(largest != start) //不相等则交换，且继续！
{

swap(array[largest],array[start]);
//cout<<"array[largest]:"<<array[start]<<endl;
recursive_max_heap_shift_down(array,largest,end);
}

}

void make_max_heap(int *array,int start,int end)
{
int len = end - start ;
int parent = start + (len - 2)/2;//第一个父节点

for (int i = parent; i >= start;i--)//包括start，所有父节点都得调整
{
recursive_max_heap_shift_down(array,i,end);//父节点i
}
}

//非递归版本
void  max_heap_shift_down(int *array,int start,int end)//下溯
{
int left_index = start*2+1;
int right_index = start*2+2;
int largest = start;//大的节点索引，当做下一个父节点！

while(left_index < end)
{
if (array[left_index] > array[start])
{
largest = left_index ;
}
else
{
largest = start ;//作为当前大的
}

if (right_index < end &&array[right_index] > array[largest])
{
largest = right_index;
}
if(largest != start) //不相等则交换，且继续！
{
swap(array[largest],array[start]);
//更新
start = largest;
left_index = 2*start + 1;
right_index = left_index + 1;
}
else
{
break;
}

}

}

void nonrecursive_make_max_heap(int *array,int start,int end)
{
int len = end - start ;
int parent = start + (len - 2)/2;//第一个父节点

for (int i = parent; i >= start;i--)//包括start，所有父节点都得调整
{
max_heap_shift_down(array,i,end);//父节点i
}
}

void heap_sort(int *array,int n)
{
nonrecursive_make_max_heap(array,0,n);//先建堆，在一个个把堆顶放到最后

for(int i = n-1;i >0;i--)
{
swap(array[0],array[i]);//放置最后
max_heap_shift_down(array,0,i);
}
}

void test_nonrecursive_max_heap(int *array,int n)
{
cout<<"original array:";
for (int i = 0; i < n;i++)
{
cout<<array[i]<<"  ";
}
cout<<endl;
/*
nonrecursive_make_max_heap(array,0,n);

cout<<"max_heap array:";
for (int j = 0; j < n;j++)
{
cout<<array[j]<<"  ";
}
cout<<endl;

for (int k = n-1;k >= 1 ;k--)
{
swap(array[0],array[k]);
max_heap_shift_down(array,0,k);//下一个进行回溯
}
cout<<"sort:";
for(int m = 0;m < n;m++)
{
cout<<array[m]<<"  ";
}
cout<<endl;
*/

cout<<"heap_sort:";

heap_sort(array,n);

for(int m = 0;m < n;m++)
{
cout<<array[m]<<"  ";
}
cout<<endl;
}

//参见侯捷的书，以及http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/make_heap/?kw=make_heap

实现了top k 问题的最小堆，最大的几个值。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <cassert>
using namespace std;

void verify_heap();
void top_k(int *array,int n,int k);
void max_top_k(int *array,int n,int k);//获取最小的k个数
int main()
{
int array[9] = {4,3,7,2,1,6,5,9,8};
//verify_heap();
top_k(array,9,4);
max_top_k(array,9,3);
cout<<"small_top_k: ";
for (int k = 0;k < 3;k++)
{
cout<<array[k]<<" ";
}
cout<<endl;
return 0;
}

void verify_heap()
{
int array[9] = {4,3,7,2,1,6,5,9,8};

make_heap(array,array+9);
//make_heap(array,array+9,greater<int>());//小堆

for (int i = 0;i < 9;i++)
{
cout<<array[i]<<" ";
}
cout <<endl;
/*
for (int j = 0;j < 9;j++)
{
pop_heap(array,array+9-j);
cout<<array[9-j-1]<<" ";
}
cout <<endl;
*/
sort_heap(array,array+9);
for (int k = 0;k < 9;k++)
{
cout<<array[k]<<" ";
}
cout <<endl;

}

void top_k(int *array,int n,int k)
{
assert(array);
make_heap(array,array+n,greater<int>());

int k_deal = k%n;
cout<<"min_top_k:";

for (int i = 0;i < k_deal;i++)
{
pop_heap(array,array+n-i,greater<int>());//每一个都得加上greater<int>()
cout<<array[n-1-i]<<" ";
}
cout<<endl;

}

void max_top_k(int *array,int n,int k)//获取最大的k个数
{
assert(k < n);
make_heap(array,array+k,greater<int>());

for (int i = k; i < n;i++)//注意当心下标问题影响到heap
{
if (array[i] > array[0])
{
swap(array[i],array[0]);
make_heap(array,array+k,greater<int>());
}
}

}