HDU3892 Common Roots 多项式欧几里德求最大公共多项式

这就是数论坑的地方了把，有些题目真心偏到你无法想象，需要用到多项式欧几里德求多项式的最大公共多项式

题意：给你n个多项式，问他们有没有共同的根

先分析把，假设有多项式a,b,同时又有多项式k,r，令 a = k*b +r,应题目要求，令解为0，那么a = 0,同时b也要等于0，那么这时候要满足a=b=0 其实 r = 0,这时候就不需要去管k了，有没有发现跟那个扩展欧几里德有点相似的方程，这时候分析一下,肯定跟a,b,r有关系，同时因为他们有共同的根，所以可以把问题转化成b,r的问题了，这时候问题就转化成求几个多项式的最大公约数，其实这是个错误名称，应该是求多项式的最大公共多项式

无齿的借用了大神的模版： 模版来自： http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/12685099

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set>
#include<cctype>

#define ll long long
#define LL __int64
#define eps 1e-8

//const ll INF=9999999999999;

#define inf 0xfffffff

using namespace std;

//vector<pair<int,int> > G;
//typedef pair<int,int> P;
//vector<pair<int,int>> ::iterator iter;
//
//map<ll,int>mp;
//map<ll,int>::iterator p;

vector<ll> G[1000 + 5];

const int MOD = 999983;

int k;

int num[1000 + 5][50 + 5];

void clear() {
for(int i=0;i<k;i++)
G[i].clear();
}

ll quick(ll a,ll b) {
ll ans = 1;
while(b) {
if(b&1) {
ans = (ans * a)%MOD;
b--;
}
b >>= 1;
a = a * a%MOD;
}
return ans;
}

/*多项式求最大公共项*/
vector<ll> poly_gcd(vector<ll> a,vector<ll> b) {
if(b.size() == 0)
return a;
int t = a.size() - b.size();
vector<ll> c;
for(int i=0;i<=t;i++) {
ll tmp = a[i] * quick(b[0],MOD-2)%MOD;
for(ll j=0;j<b.size();j++)
a[i+j] = (a[i+j] - tmp * b[j]%MOD + MOD)%MOD;
}
ll p = -1;
for(int i=0;i<a.size();i++) {
if(a[i] != 0) {
p = i;
break;
}
}
if(p >= 0) {
for(ll i=p;i<a.size();i++)
c.push_back(a[i]);
}
return poly_gcd(b,c);
}

int main() {
while(scanf("%d",&k) == 1) {
clear();
for(int i=0;i<k;i++) {
ll x;
scanf("%I64d",&x);
for(int j=0;j<x+1;j++) {
ll a;
scanf("%I64d",&a);
G[i].push_back(a);
}
}
if(k == 1) {
if(G[0].size() > 1)
puts("YES");
else
puts("NO");
continue;
}
vector<ll> g = poly_gcd(G[0],G[1]);
for(ll i=2;i<k;i++)
g = poly_gcd(g,G[i]);
if(g.size() > 1)
puts("YES");
else
puts("NO");
}
return 0;
}