BZOJ [JLOI2010]冠军调查

Description

一年一度的欧洲足球冠军联赛已经进入了淘汰赛阶段。随着卫冕冠军巴萨罗那的淘汰，英超劲旅切尔西成为了头号热门。新浪体育最近在吉林教育学院进行了一次大规模的调查，调查的内容就是关于切尔西能否在今年问鼎欧洲冠军。新浪体育的记者从各个院系中一共抽取了n位同学作为参与者，大家齐聚一堂，各抒己见。每一位参与者都将发言，阐述自己的看法。参与者的心里都有一个看法，比如FireDancer认为切尔西不可能夺冠，而WaterDancer认为切尔西一定问鼎。但是因为WaterDancer是FireDancer的好朋友，所以可能FireDancer为了迁就自己的好朋友，会在发言中支持切尔西。也就是说每个参与者发言时阐述的看法不一定就是心里所想的。现在告诉你大家心里的想法和参与者的朋友网，希望你能安排每个人的发言内容，使得违心说话的人的总数与发言时立场不同的朋友（对）的总数的和最小。
 

Input

第一行两个整数n和m，其中n（2≤n≤300）表示参与者的总数，m（0≤m≤n(n-1)/2）表示朋友的总对数。
第二行n个整数，要么是0要么是1。如果第i个整数的值是0的话，表示第i个人心里认为切尔西将与冠军无缘，如果是1的话，表示他心里认为切尔西必将夺魁。
下面m行每行两个不同的整数，i和j（1≤i, j≤n）表示i和j是朋友。注意没有一对朋友会在输入中重复出现。朋友关系是双向的，并且不会传递。
　

Output

 
只有一个整数，为最小的和。

Sample Input

3 3

1 0 0

1 2

1 3

2 3

Sample Output

1

HINT

最好的安排是所有人都在发言时说切尔西不会夺冠。这样没有一对朋友的立场相左，只有第1个人他违心说了话。

题解

最小割例题——以此纪念省选第二题乱搞的20分。

首先，我觉得题目的要求可以换成：让最少的人说违心话，使发言不对立的朋友最多。

如图                                   S

                     


                                          
T

用黑线连接的表示朋友，1~5观点为0,6~10观点为1。从中可以看出我们可以将图分为四个点集：{1，6，7}；{2,9}；{3,4,8}；{5,10}。让这四个集合内元素分别相等，则最少只要改变四个人：1,2（或9），8,5（或10）。根据这一规律，我们可以最小割的方式来求解，具体见代码。

值得注意的是：朋友之见的连线正反流量都是1，因为可能输入为"6 1”这样。其余所有边正向为1，反向为0。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define T 301
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int n,m,zz=1,head[305],ans;
struct bian
{int to,nx,v;} e[500002];
int h[305],q[305];
void insert(int x,int y,int z)
{zz++; e[zz].to=y; e[zz].v=z; e[zz].nx=head[x]; head[x]=zz;}
bool bfs()
{
int t=0,w=1;
memset(h,-1,sizeof(h));
q[t]=0; h[0]=0;
while(t!=w)
{int p=q[t],i=head[p]; t++;
while(i)
{if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1)
{h[e[i].to]=h[p]+1;
q[w]=e[i].to; w++;
}
i=e[i].nx;
}
}
if(h[T]==-1) return 0;
return 1;
}
int dfs(int w,int f)
{
if(w==T) return f;
int rest,usd=0,i=head[w];
while(i)
{if(e[i].v&&h[e[i].to]==h[w]+1)
{rest=f-usd;
rest=dfs(e[i].to,min(e[i].v,rest));
e[i].v-=rest;
e[i^1].v+=rest;
usd+=rest;
if(usd==f) return f;
}
i=e[i].nx;
}
if(!usd) h[w]=-1;
return usd;
}
void dinic()
{while(bfs()) ans=ans+dfs(0,inf);}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{int x;
scanf("%d",&x);
if(x) {insert(i,T,1); insert(T,i,0);}
else {insert(0,i,1); insert(i,0,0);}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
insert(x,y,1); insert(y,x,1);
}
dinic();
printf("%d\n",ans);
return 0;
}