讨论一类整数划分问题

以前好像写过类似文章。。T_T 熟悉一下。

Type 1：

整数划分

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：3

描述将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk，

其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。

正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不

同划分个数。

例如正整数6有如下11种不同的划分：

6；

5+1；

4+2，4+1+1；

3+3，3+2+1，3+1+1+1；

2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；

1+1+1+1+1+1。

输入第一行是测试数据的数目M（1<=M<=10）。以下每行均包含一个整数n（1<=n<=10）。
输出输出每组测试数据有多少种分法。
样例输入

1
6

样例输出

11

来源

显然可以直接记忆化搜索。。

整数划分（二）

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：3

描述

把一个正整数m分成n个正整数的和，有多少种分法？

例：把5分成3个正正数的和，有两种分法：

1 1 3

1 2 2

输入第一行是一个整数T表示共有T组测试数据(T<=50)

每组测试数据都是两个正整数m,n，其中(1<=n<=m<=100),分别表示要拆分的正数和拆分的正整数的个数。
输出输出拆分的方法的数目。

样例输入

2
5 2
5 3

样例输出

2
2

来源[张云聪]原创
上传者

Type3:【这个是某大神的题解。但是最近发不了链接，我先借鉴一下】

整数划分(三)

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：5

描述

整数划分是一个经典的问题。请写一个程序,完成以下要求。



输入每组输入是两个整数n和k。(1 <= n <= 50, 1 <= k <= n)
输出对于输入的 n,k;

第一行： 将n划分成若干正整数之和的划分数。

第二行： 将n划分成k个正整数之和的划分数。

第三行： 将n划分成最大数不超过k的划分数。

第四行： 将n划分成若干个 奇正整数之和的划分数。

第五行： 将n划分成若干不同整数之和的划分数。

第六行： 打印一个空行
样例输入

5 2

样例输出

7
2
3
3
3

提示样例输出提示:

1.将5划分成若干正整数之和的划分为： 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

2.将5划分成2个正整数之和的划分为： 3+2, 4+1

3.将5划分成最大数不超过2的划分为： 1+1+1+1+1, 1+1+1+2, 1+2+2

4.将5划分成若干 奇正整数之和的划分为： 5, 1+1+3, 1+1+1+1+1

5.将5划分成若干不同整数之和的划分为： 5, 1+4, 2+3
上传者

Type4:

整数划分（四）

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：3

描述

暑假来了，hrdv 又要留学校在参加ACM集训了，集训的生活非常Happy

（ps：你懂得），可是他最近遇到了一个难题，让他百思不得其解，他非常郁闷。。亲爱的你能帮帮他吗？

问题是我们经常见到的整数划分，给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

输入第一行是一个整数T，表示有T组测试数据

接下来T行，每行有两个正整数 n，m ( 1<= n < 10^19, 0 < m <= n的位数)；

输出输出每组测试样例结果为一个整数占一行
样例输入

2
111 2
1111 2

样例输出

11
121

来源经典题目
上传者

沙茶题，就是一个简单的区间dp。暂时不写，过两天去A。