擅长排列的小明 II

擅长排列的小明 II

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难度：3

描述

小明十分聪明，而且十分擅长排列计算。

有一天小明心血来潮想考考你，他给了你一个正整数n，序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列：

1、第一个数必须是1

2、相邻两个数之差不大于2

你的任务是给出排列的种数。

输入多组数据。每组数据中输入一个正整数n（n<=55）.
输出输出种数。
样例输入

4

样例输出

4

思路：

递推题，递推方程看前三项的取值（很奇特，头回见）。

1.当第二项取2时， dp
= dp[n-1];

2.当第二项取3时，第三项取2时，第四项只能取4，dp
= dp[n-3]， 当第三项取4时， 无解（二没地放）， 第三项取5时只能是1 3 5 7...6 4 2这一种情况

所以dp
= dp[n-1]+dp[n-3]+1;

#include <stdio.h>

int dp[60];

int main()
{
int i, n;
dp[1] = 1;
dp[2] = 1;
for(i = 3; i <= 56; i++)
{
dp[i] = dp[i-1]+dp[i-3]+1;
}
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
printf("%d\n", dp
);
}
}