线段树求矩形面积并 扫描线+离散化

顾名思义，扫描法就是用一根想象中的线扫过所有矩形，在写代码的过程中，这根线很重要。方向的话，可以左右扫，也可以上下扫。方法是一样的，这里我用的是由下向上的扫描法。



如上图所示，坐标系内有两个矩形。位置分别由左下角和右上角顶点的坐标来给出。上下扫描法是对x轴建立线段树，矩形与y平行的两条边是没有用的，在这里直接去掉。如下图。



现想象有一条线从最下面的边开始依次向上扫描。线段树用来维护当前覆盖在x轴上的线段的总长度，初始时总长度为0。用ret来保存矩形面积总和，初始时为0。

由下往上扫描，扫描到矩形的底边时将它插入线段树，扫描到矩形的顶边时将底边从线段树中删除。而在代码中实现的方法就是，每条边都有一个flag变量，底边为1，顶边为-1。

用cover数组（通过线段树维护）来表示某x轴坐标区间内是否有边覆盖，初始时全部为0。插入或删除操作直接让cover[] += flag。当cover[] > 0 时，该区间一定有边覆盖。

开始扫描到第一条线，将它压入线段树，此时覆盖在x轴上的线段的总长度L为10。计算一下它与下一条将被扫描到的边的距离S（即两条线段的纵坐标之差，该例子里此时为3）。

则 ret += L * S. （例子里增量为10*3=30）

结果如下图



扫描到第二条边，将它压入线段树，计算出此时覆盖在x轴上的边的总长度。

例子里此时L=15。与下一条将被扫描到的边的距离S=2。 ret += 30。 如下图所示。



接下来扫描到了下方矩形的顶边，从线段树中删除该矩形的底边，并计算接下来面积的增量。如下图



此时矩形覆盖的总面积已经计算完成。 可以看到，当共有n条底边和顶边时，只需要从下往上扫描n-1条边即可计算出总面积。