叉乘法判断点是否在三角形内
2014-04-29 16:20
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叉乘法
沿着三角形的边按顺时针方向走，判断该点是否在每条边的右边（这可以通过叉乘判断），如果该点在每条边的右边，则在三角形内，否则在三角形外。这个算法只用到了三次叉乘，没有除法运算和三角函数、开根号等运算，所以效率很高，而且精度很高（没有浮点误差）。
设三角形三点A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)，已知点M(x,y),
1,先求出三个向量MA,MB,MC.
2,计算MA X MB,MB X MC,MC X MA (X表叉乘)
PS: (MA X MB) = x1 * y2 - x2 * y1.
3,如果此三组的向量叉乘的结果都是同号的（或都正，或都负），即方向相同的，则说明点M在三角形每条边的同侧，即内部。否则必在外部！
具体示例：
A(0,3) B(0,0) C(3,0)
M(1,1)
MA (1,-2)
MB (1,1)
MC (-2,1)
MA X MB = 3
MB X MC = 3
MC X MA = 3
N(3,3)
NA (3,0)
NB (3,3)
NC (0,3)
NA X NB = 9
NB X NC = 9
NC X NA = -9
根据以上规则可判断M点在内 N点在外
叉乘法
沿着三角形的边按顺时针方向走，判断该点是否在每条边的右边（这可以通过叉乘判断），如果该点在每条边的右边，则在三角形内，否则在三角形外。这个算法只用到了三次叉乘，没有除法运算和三角函数、开根号等运算，所以效率很高，而且精度很高（没有浮点误差）。
设三角形三点A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)，已知点M(x,y),
1,先求出三个向量MA,MB,MC.
2,计算MA X MB,MB X MC,MC X MA (X表叉乘)
PS: (MA X MB) = x1 * y2 - x2 * y1.
3,如果此三组的向量叉乘的结果都是同号的（或都正，或都负），即方向相同的，则说明点M在三角形每条边的同侧，即内部。否则必在外部！
具体示例：
A(0,3) B(0,0) C(3,0)
M(1,1)
MA (1,-2)
MB (1,1)
MC (-2,1)
MA X MB = 3
MB X MC = 3
MC X MA = 3
N(3,3)
NA (3,0)
NB (3,3)
NC (0,3)
NA X NB = 9
NB X NC = 9
NC X NA = -9
根据以上规则可判断M点在内 N点在外
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