3D数学--学习笔记（五）：一些概念总结（避免遗忘！）

这里只是对一些概念的简单解释，有一个简单的了解吧！别人谈论的时候，自己能听得懂大概。

1.正交投影：

投影，即意味着降维操作。

所有的点都被拉平至垂直的轴（2D）或平面（3D）上。这种类型的投影称作正交投影或平行投影。

2.镜像：

镜像也叫做反射，其作用是将物体沿直线（2D中）或者平面（3D）中“翻折”，就像你和镜子中的你关系。还是很好理解的。

使缩放因子K（上一篇有提到）为-1，就很容易得到镜像变换。

3.切变：

切变是一种坐标系“扭曲”的变换，非均匀的拉伸它。切变的时候，角度会发生变化，但面积和体积不会变，比较神奇吧！

切变很少用，也称为“扭曲变换”。

4.变换的组合：

其意就是，将多个变换矩阵按照次序组合在一起。这在渲染中用得非常普遍。如，在3D世界中，在A位置处有一个物体B，我们想把这个物体渲染到任意方向、任意角度，任意位置，这一连串的动作就需要变换组合了。

5.变换的分类：

对变换的分类有很多不同标准。

首先要明白的是，变幻的类别并不是互斥的，也就是存在一些交集关系。

5.1：线性变换：

在数学上，如果满足下等式，那么映射F（a）就是线性的：

F（a+b）=F(a)+F(b)

以及：F（ka） = kF（a）

5.2：仿射变换：

简单地说，仿射变换是指线性变换后接着平移。

v ' = v +Mb

5.3：可逆变换：

简单总结，如果存在一个逆变换可以”撤销“元变换，那么该变换是可逆的。

即：若存在逆变换F^-1，使得：

  F^-1(F(a)) = a ，对于任意的a,映射F（a）是可逆的。

5.4：等角变换：

简单地说，如果变换前后，两向量的夹角的大小和方向都不变，那么该变换是等角的。

注意！只有平移，旋转和均匀缩放是等角变换。等角变换将会保持比例不变。这里要注意喔！镜像并不是等角变换，因为夹角的方向改变啦！！哈哈..

还有，所有的等角变换都是仿射和可逆的。

5.5：正交变换：

”正交“用来描述具有某种性质的矩阵，即黑客帝国里的”Mutrix（译为”母体“）“....哈哈，拉远了！有意思.

正交变换的基本思想：轴保持互相垂直，而且不进行缩放变换。

后面会再详细讨论正交变换。

5.6：刚体变换：

只改变物体的位置和方向，物体的长度、角度、大小均不发生改变的一种变换。

注意，平移和缩放是仅有的刚体变换，镜像不被认为是刚体变换！！

所有的刚体变换都是正交、等角、可逆和仿射的！

下表列举了变换类别之间的关系。”Y“表示具有该性质，注意没有”Y“不代表完全没有这种性质！只是表示”不经常“。