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poj 2992 Divisors(求组合数的因子个数)

2014-04-27 19:36 501 查看

http://poj.org/problem?id=2992

该题用到的定理：

.任意一个数n可以写成若干个素数的乘积，即 p1^a1 * p2^a2*......*pn^an，它的的约数的个数为 (a1+1)*(a2+1)*......(an+1).

.对于任意一个素数p, n!中含有p的个数为 (n/p + n/p^2 + n/p^3 + ......).

.c(n,k) = n! / ( k! * (n-k)! ).

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#define LL long long
#define _LL __int64

const int N = 500;
int prime
;
int prime_num;
bool vis
;

void Prime()
{
    prime_num = 0;
    memset(vis,true,sizeof(vis));
    for(int i = 2; i < 500; i++)
    {
        if(vis[i])
        {
            for(int j = i*2; j < 500; j += i)
                vis[j] = false;
        }
    }
    for(int i = 2; i <= 431; i++)
        if(vis[i])
            prime[ prime_num++ ] = i;
}

//n!中含有素数p的个数
int cal(int n, int p)
{
    int ans = 0;

    int tmp = p;
    while(p <= n)
    {
        ans += n/p;
        p = p*tmp;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n,k;
    Prime();

    while(~scanf("%d %d",&n,&k))
    {
        LL ans = 1;

        for(int i = 0; i < prime_num; i++)
        {
            int a = cal(n,prime[i]);
            int b = cal(k,prime[i]);
            int c = cal(n-k,prime[i]);
            ans *= (a-b-c+1);
        }
        printf("%lld\n",ans);

    }
    return 0;
}

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