有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问到第12个月的兔子总数为多少？

一道算法题，网上查了下居然是古典问题：

有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问到第12个月的兔子总数为多少？

纠结中..... 

第一个月：1对

第二个月：1对

第三个月：2对(这对生了一对)

第四个月：3对(这对兔子又生了一对)

第五个月：5对(这对兔子又生了一对，加上三月份生的那对兔子可以当生了，又生了一对，现在有5对兔子了)

第六个月：8对(这对兔子又生了一对，加上三月份的那对兔子又生了一对，四月份出生的兔子可以生了，就生了一对，现在有8对兔子了---有点拗口)

诶？这样看下来算法好熟悉，不就是传说中的斐波那契数列？well well well.....

斐波那契数列：

斐波那契数，亦称之为斐波那契数列（意大利语： Successione di Fibonacci)，又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列列由
0 和 1 开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。

那知道了算法之后实现就比较容易了。

package com.alexander.sort.implementation;

public class Fib {

/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int result =fib(12);
System.out.println(result);
}

public static int fib(int n){
if(n == 0) {
return 0;
}
if(n == 1 || n ==2){
return 1;
}
return fib(n-1) + fib(n-2);
}

}

问题：

斐波那契数列的问题就在于重复计算，重复计算的效率那是非常滴的，那么如何优化呢，当然是保存中间变量啦，而且我上面的写法还不能应付比较大的数据，特此优化如下：

1.简单的利用Hashmap 保存中间变量。取值之前先判断是否已经计算过了，计算过则直接拿，否则则进行计算，当然各种cache的实现也是如此。只是具体实现就比较复杂了，涉及的算法也较多

2.将返回值由int改为long类型，支持大数运算，当然还可以使用更大的类型，酌情而定吧

package com.alexander.sort.implementation;

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class Fib {

private static Map<Integer,Long> map = new HashMap<Integer,Long>();
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
long orginstart = System.currentTimeMillis();
long result =originFib(40);
long orginend = System.currentTimeMillis();
System.out.println("Cost time:" + (orginend -orginstart));
System.out.println(result);

long optstart = System.currentTimeMillis();
long optresult =fib(30);
long optnend = System.currentTimeMillis();
System.out.println("Cost time:" + (optnend -optstart));
System.out.println(optresult);

}

public static long fib(int n){
if(n == 0) {
return 0;
}
if(n == 1 || n ==2){
return 1;
}
long result =0;
if(map.get(n) !=null){
return map.get(n);
}else{
result = fib(n-1) + fib(n-2);
map.put(n, result);
}
return result;
}

public static long originFib(int n){
if(n == 0) {
return 0;
}
if(n == 1 || n ==2){
return 1;
}
return originFib(n-1) + originFib(n-2);
}

}


当斐波那契数很大的时候对比就非常明显了，也算是空间换时间的一个简单做法吧