快速排序

1. 问题描述



2. 算法思想

        跟归并排序类似，快速排序也是基于分而治之的思想。对典型子数组

 进行排序的分治过程如下： 

   分解：数组

被划分成两个（可能为空）的子数组

和

，使得

。下标


 在划分过程中得到。
   解决：通过递归调用快速排序，对子数组

和

排序。
   合并：不需要进行任何操作。因为两个子数组是就地排序的，将它们合并不需要操作：整个数组

已排序。

3. 伪代码实现

    快速排序:











    快速排序的随机化版本:











4. C++实现

    快速排序：










    快速排序的随机化版本:










5. 算法复杂度分析

    时间复杂度：



    空间复杂度：

   快速排序在系统内部需要一个栈来实现递归。若每次划分较为均匀，则其递归树的高度为

，故递归后需栈空间（即空间复杂度）为

；最坏情况下，递归树的高度为


，所需的栈空间（即空间复杂度）为

。

    快速排序为不稳定排序算法。