数的划分 -----动态规划

题目描述 Description

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种划分方案被认为是相同的。

1 1 5

1 5 1

5 1 1

问有多少种不同的分法。

输入描述 Input Description

输入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出描述 Output Description

输出：一个整数，即不同的分法。

样例输入 Sample Input

7 3

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

{四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

解题思路：

动态规划的划分数，有两种解法。

解法一：

代码：

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include <string.h>

using namespace std;

int main()

{

int n,k,g[7][201],i,j;

while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)

{

memset(g,0,sizeof(g));

for(j=0;j<=n;j++)

{

g[1][j]=1;

}

for(i=2;i<=k;i++)

{

for(j=0;j<=n-k;j++)

{

if(j>=i)

{

g[i][j]=g[i-1][j]+g[i][j-i];

}

else

{

g[i][j]=g[i-1][j];

}

}

}

cout<<g[k][n-k]<<endl;

}

return 0;

}

解法二：

#include<cstdio>

using namespace std;

int dp[210][7],n,k,i,j;

int main()

{

scanf("%d%d",&n,&k);

dp[0][0] = 1;

for(i=1;i<=n;i++) dp[i][1] = 1;

for(i=1;i<=n;i++)

{ for(j=1;j<=k;j++)

{

if(i>=j)dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i-1][j-1];

}

}

printf("%d\n",dp
[k]);

return 0;

}